深圳市耀华实验学校2022－2022学年度上学期9月月考高一年级数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1.由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素2.下列六个关系式：① ② ③④⑤ ⑥其中正确的个数为()(A)6个(B)5个(C)4个(D)少于4个3.下列各组中的两个函数是相同的函数有()组？①,②③(A)0(B)1(C)2(D)34.集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（）(A)10个(B)8个(C)18个(D)15个5．计算的结果是（）(A)(B)2(C)(D)6．设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个.7．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个8．已知f(x)＝若f(a)＝2，则a的值为( )(A)2(B)－1或2(C)±1或2(D)1或29.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（ ）(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限10.已知R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝x2＋x－1，则f(f(－1))等于( )A．－1B．1C．2D．－211．定义A－B={x|xA且xB},若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）等于（）(A)B(B)(C)(D)-9-\n12.已知满足对任意成立，那么的取值范围是（）(A)(B)(C)（1，2）(D)二．填空题(每小题5分，共20分)13．函数f(x)＝的最大值为________．14.函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是____________．15.若函数的定义域为[-1，1]，则函数的定义域为16.已知函数满足对所有的实数，都有，则的值=。三．解答题17.（本题满分10分）设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA,CuB,(CuA)∩(CuB),(CuA)∪(CuB),Cu(A∪B),Cu(A∩B)．18.（本题12分）设集合A={a,a2,b+1｝,B=｛0,|a|,b｝且A=B.⑴求a,b的值;⑵判断函数在的单调性，并用定义加以证明.19.（本题12分）已知集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R|ax－1＝0}，若A∩B＝B，求实数a的值.-9-\n20.（本题12分）已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域．21.（本题12分）已知，是二次函数，当时，-9-\n的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式．22.（本题12分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果x>1时，f(x)>0,且f(4)＝1，解不等式f(x－1)<2．参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)-9-\n1.由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（A）（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素2.下列六个关系式：① ② ③④⑤ ⑥其中正确的个数为(C)(A)6个(B)5个(C)4个(D)少于4个3.下列各组中的两个函数是相同的函数有(A)组？①,②③(A)0(B)1(C)2(D)34.集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B的元素个数为（D）(A)10个(B)8个(C)18个(D)15个5．计算的结果是（B）(A)(B)2(C)(D)6．设集合，，且，则满足条件的实数的个数是（C）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个.7．已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（D）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个8．已知f(x)＝若f(a)＝2，则a的值为( B )(A)2(B)－1或2(C)±1或2(D)1或29.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（ A ）(A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限10.已知R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝x2＋x－1，则f(f(－1))等于( A )A．－1B．1C．2D．－211．定义A－B={x|xA且xB},若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）等于（B）(A)B(B)(C)(D)12.已知满足对任意成立，那么的取值范围是（A）-9-\n(A)(B)(C)（1，2）(D)二．填空题(每小题5分，共20分)13．函数f(x)＝的最大值为________．214.函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是____________．答案 [1，＋∞)(或(1，＋∞))15.若函数的定义域为[-1，1]，则函数的定义域为16.已知函数满足对所有的实数，都有，则的值=-49三．解答题17.（本题满分10分）设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求CuA,CuB,(CuA)∩(CuB),(CuA)∪(CuB),Cu(A∪B),Cu(A∩B)．解：CuA=｛1,2,6,7,8｝…………………………………2分CuB=｛1,2,3,5,6｝…………………………………4分 (CuA)∩(CuB)=Cu(A∪B)=｛1,2,6｝…………………………………7分 (CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝…………………………………10分18.（本题12分）设集合A={a,a2,b+1｝,B=｛0,|a|,b｝且A=B.⑴求a,b的值;⑵判断函数在的单调性，并用定义加以证明.解：（1）∵a≠a2∴a≠0且a≠1∴b+1=0b=-1-------3分∵a2≠-1∴a=-1-------6分（2）任取x1，x2∈[1,+∞]且x1<x2，---------7分----------8分=--------10分∵1≤x1<x2∴x1-x2<0，x1x2-1>0，x1x2>0------11分∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)∴f(x)在[1,+∞]上单调递增-----12分19.（本题12分）已知集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R|ax－1＝0}，若A∩B＝B，求-9-\n实数a的值.解析 由题意知，A＝{2，－3}．-------2分由A∩B＝B，B⊆A，-------4分当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；------6分当a≠0时，ax－1＝0的解为x＝，-------8分由A∩B＝B，B⊆A，可得＝－3或＝2，∴a＝－或a＝.-------11分综上，a的值为－或或0.-------12分20.（本题12分）已知函数.（1）求证：不论为何实数总是为增函数；（2）确定的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域．解：（1）的定义域为R,设，则=，,,即,所以不论为何实数总为增函数……………………4分（2）为奇函数,,即,解得:…………………………8分（另解：利用定义域为且为奇函数，则有，易得）（3）由(2)知,,所以的值域为………………………………12分-9-\n21.(本小题满分12分)已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式．21.解：设则．2分又为奇函数，．4分对称轴．当时，在上为减函数∴的最小值为又，∴此时无解．7分当时，∵，此时9分当时，在上为增函数∴的最小值为，又满足∴11分综上所述，或12分22.（本题12分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果x>1时，f(x)>0,且f(4)＝1，解不等式f(x－1)<2．解 (1)∵对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.…………………………………2分-9-\n(2)f(x)为偶函数．证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．…………………………………6分(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2等价于f(|x－1|)<f(16)．…………………………………8分又任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2有f(x1)－f(x2)＝f(x1)－（f(x1)+f(x2/x1)）=-f(x2/x1)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，…………………………………10分∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1，∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}．…………………………………12分-9-
