广东省深圳市2022-2022学年高二数学上学期期中试题文（实验班）本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．若，，则A．B．C．D．2．不等式的解集为A．（－5，1）B．（－1，5）C．（－∞，－5）∪（1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（5，＋∞）3．若，则下列不等式中成立的是A．B．C．D．4．根据下列条件,能确定有两解的是A．B．C．D．5．设是等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．-9-\n6．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于A．B．C．D．7．已知实数满足，则的最小值是A．7B．－3C．D．38．若，，把，，中最大与最小者分别记为和，则A．，B．，C．，D．，9．已知等比数列的公比,其前项和为,则与的大小关系是A．B．C．D．与的大小不确定10．对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．的三个内角、、所对的边分别为、、，若，则A．B．C．D．12．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则A．B．C．D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设，，且，则的最小值为．14．若锐角的面积为，且，则等于________．15．设，求函数的最小值为．-9-\n16．已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本小题满分10分）设数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数18．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别是、、，已知且．（Ⅰ）求角C的大小；CDAB（Ⅱ）若，延长至，使，且，求的面积．19．（本小题满分12分）已知等差数列满足，.-9-\n（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和．20.（本题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？21．(本小题满分12分)某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示：产品所需原料原料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？22．(本小题满分12分)-9-\n（Ⅰ）设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数,使得不等式对满足的一切实数的取值都成立．-9-\n2022—2022学年第一学期期中考试高二年级实验班(文科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．123456789101112AACDDBBABBDC二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．.14．.15．．16．．三、解答题：17．（本小题满分10分）设数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．解：（Ⅰ）∵，∴当时，，当时，，满足上式，∴数列的通项公式.………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故＝＝＝（1－）.………………………………………………8分得对所有都成立，则有，，所以满足要求的最小正整数为.…………………………………………10分18．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别是、、，已知且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，延长至，使，且，求的面积．-9-\n解：（Ⅰ）由正弦定理得，，∴，又，∴．…………………………………………5分（Ⅱ）设，则，在中，由余弦定理得，求得，即，所以，…………………………………………8分在中，由正弦定理得，∴，…………………………………………10分∴的面积．…………………………………………12分19．（本小题满分12分）已知等差数列满足，.（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和．解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………5分（II）设数列的前项和为，即，所以，当时，所以综上，数列的前项和为………………12分20．（本小题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？解：设画面高为xcm，宽为xcm则，，………………………………………………5分-9-\n设纸张面积为S，有S=（x+16）(x+10)=x2+(16+10)x+160,当8……………………………………………10分此时，高：宽：答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．……………………………………………12分21．（本小题满分12分）21．(本小题满分12分)某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示：所需原料原料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为……4分作出可行域如图：….6分目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，由，解得交点………10分所以有（万元），所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．………12分22．（本小题满分12分）-9-\n（Ⅰ）设不等式对满足的一切实数的取值都成立，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在使得不等式对满足的一切实数的取值都成立．解：（Ⅰ）不等式可化为，令,要使不等式对满足的一切实数的取值都成立，即只需当时，恒成立，…………………………2分关于的函数的图象是一条直线，则有，即，即∴满足条件的的取值范围为.…………………………6分（Ⅱ）令，使的一切实数都有.当时，在时，，不满足题意；……………8分当时，只需满足下式或或…………………………10分解之得上述不等式组的解集均为空集，故不存在满足条件的的值.…………………………12分-9-
