广东省深圳市2022届高三数学上学期期中试题文（实验班）本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．设，则下列不等式中不成立的是A．B.C．D.2．不等式的解集是A．或B．C．D．3．若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为A．B．C．D．4．若，且，则的值为A．B．C．D．5．为了得到函数的图象,可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度-11-\nC．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．的内角、、的对边分别为、、，若，则等于A．B．C．或D．或7．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为A．B．C．D．主视图左视图22俯视图28．已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.B.C．4D．9．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是A．6∶5B．5∶4C．4∶3D．3∶210．的内角、、的对边分别为、、，若、、，成等比数列，且，则A．B．C．D．11．已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为-11-\nA．B．C．D．12．已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知向量，，若，则实数等于___________．14．等差数列不是常数列，它的第2，3，6项顺次成等比数列，这个等比数列的公比是________．（第15题图）15．如图，在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，则的值是.16．若实数满足，则的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本小题满分10分）设向量满足及（Ⅰ）求向量的夹角的大小；（Ⅱ）求的值.18．（本小题满分12分）-11-\n中，内角、、的对边分别为、、，已知、、成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值.19．（本小题满分12分）已知数列的前项和,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知，求数列的前项和记为．20.（本题满分12分）-11-\n本公司计划2022年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21．(本小题满分12分)设数列的前项和为已知.（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．22．(本小题满分12分)设函数（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（Ⅱ）若函数存在唯一零点，求的取值范围．-11-\n2022—2022学年第一学期期中考试高三年级实验班(文科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．123456789101112BACAADDBDBBA二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．.14．.15．．16．．三、解答题：17．（本小题满分10分）设向量满足及（Ⅰ）求向量的夹角的大小；（Ⅱ）求的值.解：（Ⅰ）设所成角为，由可得，，将代入得：，……………3分所以，……………4分又，故，即所成角的大小为．……………6分（Ⅱ）因为……………9分所以．……………10分18．（本小题满分12分）中，内角、、的对边分别为、、，已知、、成等比数列，-11-\n．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值.解：（Ⅰ）由，得，∵、、成等比数列，∴，由正弦定理可得，∴，于是.……………6分（Ⅱ）由由得，而，∴，由余弦定理，得，∴，∴，∴.……………12分19．（本小题满分12分）已知数列的前项和,.（Ⅰ）求数列的通项公式；-11-\n（Ⅱ）已知，求数列的前项和记为．解：（Ⅰ）当时，；…………………………………………………………………2分当时，.…………………………………………4分，………………………………………………………………………………6分，…………………………………………………………………………8分（Ⅱ）即------------①①2得2----------------②①-②：,.……………………………………………………12分20．（本小题满分12分）本公司计划2022年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？0100200300100200300400500yxlM解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为-11-\n元，由题意得目标函数为．二元一次不等式组等价于……………………………………………6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得．点的坐标为．…………………………………………10分（元）.……………………………………11分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．……………………………………………………12分21．设数列的前项和为已知.（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．18．解：（Ⅰ）由及，有∵ . ①-11-\n∴. ②②－①得，∴ ，设，则．且． ∴数列是首项为3，公比为2的等比数列．……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴ ，∴ ，设，则,∴．∴ {}是以为首项，公差为的等差数列．∴ ，∴ ．……………………………………12分22．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）当（为自然对数的底数）时，的极小值；（Ⅱ）若函数存在唯一零点，求的范围．解：（Ⅰ）由题设，当时，，则，由，得．∴当，，在上单调递减，当，，在上单调递增，-11-\n∴当时，取得极小值，∴的极小值为2.……………………………………6分（Ⅱ）由题设，令，得．设，则，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．∴是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点．∴的最大值为．又，结合的图象（如图），可知当时，函数有且只有一个零点；当时，函数有且只有一个零点．所以，当或时，函数有且只有一个零点.……………………………………12分-11-
