广东省深圳市2022-2022学年高一数学上学期期中试题（实验班）本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．设全集，，，则A．B．C．D.2．函数的定义域为A．B．C．D．3．化简的结果A．B．C．D．4．已知偶函数在上单调递减，则之间的大小关系为A．B．C．D．-11-\n5．已知集合，集合，则A．B．C．D．6．若，则下列各式中正确的是A．B．C．D.7．函数在区间）上是增函数，在区间上是减函数，则等于A．－7B．1C．17D．258．下列四个图象中，是函数图象的是①②③④A．①B．①③④C．①②③D．③④9．设，，那么是A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数 D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数10．若，，则＝A．B．C．D．11．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2022年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)A．2022年B．2022年C．2022年D．2022年-11-\n12．已知函数且，则下列结论中，必成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．幂函数在上是增函数，则．14．一元二次方程的一根比1大，另一根比－1小，则实数a的取值范围是．15．则=_____________．16．函数在区间上的函数值恒为负数,则实数的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本小题满分10分）已知且．（Ⅰ）求函数定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使的取值范围．18.（本题满分12分）（Ⅰ）证明方程内有唯一一个实数解；（Ⅱ）求出的零点（精确到0.1）．参考数据：-11-\n19.（本小题满分12分）九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中a、b、c为常数）．（Ⅰ）写出这两个函数的解释式；（Ⅱ）若知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数与1994年的实际数据更接近？20．（本题满分12分）函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且．（Ⅰ）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（Ⅱ）若，，且，指出，的值，并说明理由；（Ⅲ）结合函数图像的示意图，判断，，，的大小，并按从小到大的顺序排列．第20题图21．(本小题满分12分)若存在不为零的常数，使得函数对定义域内的任一均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期．-11-\n（Ⅰ）证明：若存在不为零的常数使得函数对定义域内的任一均有，则此函数是周期函数；（Ⅱ）若定义在上的奇函数满足，试探究此函数在区间内的零点的最少个数．22．(本小题满分12分)已知函数为奇函数,为实常数．（Ⅰ）确定的值；（Ⅱ）求证：是上的增函数；（Ⅲ）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．-11-\n2022—2022学年第一学期期中考试高一年级数学(实验班)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．123456789101112CBCAADDBDDBD二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．.14．.15．．16．．三、解答题：17．（本小题满分10分）已知且（Ⅰ）求函数定义域；（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并予以证明；（Ⅲ）求使的取值范围.17.解：（Ⅰ）使函数有意义，则必有解之，得所以函数的定义域是.…………………………3分（Ⅱ）函数是奇函数，，，函数是奇函数……6分(Ⅲ)使>0,即-11-\n当时,有解得的取值范围是……8分当时,有解得的取值范围是……10分18．（Ⅰ）证明方程内有唯一一个实数解；（Ⅱ）求出的零点.（精确到0.1）.（12分）参考数据：18．（Ⅰ）证明:设函数使.，又是增函数,所以函数在区间[1,2]有唯一的零点,…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知方程在区间[1,2]有唯一一个实数解.设该解为取，取，取，取，…………10分，，则方程的实数解为.…………………………12分19．(本小题12分)九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数-11-\nx的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中a、b、c为常数）。（Ⅰ）写出这两个函数的解释式；（Ⅱ）若知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数与1994年的实际数据更接近？解：(Ⅰ) 若以f(x)=px2+qx+r作模拟函数，则依题意得：，解得.所以f(x)=x2+x…………………………3分若以g(x)=a•bx+c作模拟函数，则，解得.所以g(x)=•()x-3…………………………-6分(Ⅱ) 利用f(x)、g(x)对1994年CO2浓度作估算，则其数值分别为：f(5)=15可比单位g(5)=17.25可比单位∵|f(5)－16|<|g(5)－16|…………………………11分故选f(x)=x2+x作为模拟函数与1994年的实际数据更接近.…………………………12分20．（本小题满分12分）函数和的图像的示意图如图7所示，设两函数的图像交于点，，且．（Ⅰ）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（Ⅱ）若，，且，指出，的值，并说明理由；-11-\n第20题图（Ⅲ）结合函数图像的示意图，判断，，，的大小，并按从小到大的顺序排列．20.解：（Ⅰ）对应的函数为，对应的函数为.……2分（Ⅱ），.……4分理由如下：令，则，为函数的零点，由于，，，，则方程的两个零点（1，2），（9，10），因此整数，.……7分（Ⅲ）从图像上可以看出，当时，，∴.……9分当时，，∴，……11分，∴．……12分21．（本小题13分）若存在不为零的常数，使得函数对定义域内的任一均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期。（Ⅰ）证明：若存在不为零的常数使得函数对定义域内的任一均有，则此函数是周期函数。（Ⅱ）若定义在上的奇函数满足，试探究此函数在区间内的零点的最少个数。21．（本小题13分）（Ⅰ）证明：因为存在不为零的常数使得函数对定义域内的任一均有，所以有：…………4分-11-\n即有：,因此，函数是周期函数，且就是函数的一个周期.…………5分（Ⅱ）解：因为定义在上的函数满足，由⑴可知：函数是周期函数，且就是函数的一个周期,即有…………7分又因为函数是上的奇函数，所以。…………8分且，所以……①…………9分又，所以，同理有：……②…………10分由①②有：。又，所以此函数在区间内的零点最少有个.………12分22．已知函数为奇函数,为常数.（Ⅰ）确定的值；（Ⅱ）求证：是上的增函数；（Ⅲ）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（Ⅰ）由是奇函数，，即：∴，，，但时，，不合题意舍去，∴；…………………………4分（Ⅱ）由第（Ⅰ）小题结论：设1＜x1＜x2，∴x2－x1＞x1－x2∴-11-\n∴是（1，+）上的增函数…………………………8分（Ⅲ）依题意：在上恒成立，由第（Ⅱ）小题结论可知在上单调递增，∴在上的最小值为所以.…………………………12分-11-
