广东省江门市第二中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）数列的一个通项公式是（A）（B）（C）（D）（2）若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）0（3）双曲线的渐近线方程是（A）（B）（C）（D）（4）在中，若则（A）（B）（C）（D）（5）设集合，，则“”是“”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（6）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＞0，则△ABC（A）一定是锐角三角形（B）一定是直角三角形（C）一定是钝角三角形（D）是锐角或直角三角形（7）是等差数列的前项和，如果，那么的值是（A）48（B）36（C）24（D）12（8）与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是10\n（A）（B）（C）（D）（9）在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（A）8（B）±8（C）16（D）±16（10）设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （A）（B）（C）（D）（11）已知等比数列的前项和，则的值等于（A）－4 （B）－1（C）0 （D）1（12）已知是抛物线上一动点，则点到直线和轴的距离之和的最小值是（A）（B）（C）（D）第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）命题“”的否定是.（14）若x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为________．（15）方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是.（16）已知、满足，则的最大值是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）(Ⅰ)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．（Ⅱ）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点的椭圆的标准方程；10\n（18）（本小题满分12分）在锐角中，分别为角所对的边，且(Ⅰ)确定角的大小；（Ⅱ）若,且的面积为，求的值.（19）（本小题满分12分）已知不等式的解集为，不等式的解集为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若不等式的解集为，求不等式的解集．10\n（20）（本小题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．(I)求数列，的通项公式；(II)当时，记，求数列的前n项和．（21）（本小题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？（22）（本小题满分10分）已知点,的坐标分别为,.直线,相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线.(I)求曲线的方程；(II)设是曲线上的动点,直线,分别交直线于点,线段10\n的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围.10\n高二年级理科数学试题参考答案一、选择题（1）【答案】C（2）【答案】B【解析】逆命题是若“，则”，为真命题；否命题是若“，则”为真命题；逆否命题是若“，则”，为假命题；所以真命题的个数为2，故选B．（3）【答案】A（4）【答案】D（5）【答案】B（6）【答案】C解析：由＞0得－cosC＞0，所以cosC＜0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形．（7）【答案】C（8）【答案】B【解析】由题可得其焦点为，所以双曲线的，所以可设双曲线的方程，又在双曲线上，所以，所以双曲线的方程为（9）【答案】A（10）【答案】D【解析】：设点在轴上方，坐标为，△为等腰直角三角形，所以，即又，故，所以，即解得，故选D10\n（11）【答案】 B[解析] a1＝S1＝4＋a，a2＝S2－S1＝42＋a－4－a＝12，a3＝S3－S2＝43＋a－42－a＝48，由已知得a＝a1a3，∴144＝48(4＋a)，∴a＝－1.（12）【答案】D.二、填空题（13）【解析】对于全称命题，命题的否定是特称命题，且命题的结论也否定即可，所以命题“的否定为“”（14）解析：1＝x＋4y≥2＝4，∴xy≤，当且仅当x＝4y时等号成立．答案：（15）【解析】由得表示焦点在y轴上的椭圆，则有；（16）[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图．表示可行域内点与原点连线的斜率．显然在A(1,2)处取得最大值2三、解答题（17）解:（1）已知方程为＋＝1，所以，a＝2，b＝1，c＝＝，…………………………1分因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a＝4，2b＝2，………………3分10\n离心率e＝＝，两个焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，…………5分椭圆的四个顶点是A1(－2，0)，A2(2，0)，B1(0，－1)，B2(0，1)．………6分(2）由焦距是4可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0，2)．………………7分由椭圆的定义知2a＝＋＝8，…………………9分所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.……………………………10分又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为＋＝1.………………………12分（18）解：（Ⅰ）∵由正弦定理得…………………2分∴…………………4分………………………6分（Ⅱ）………………8分………………………………9分由余弦定理得………………………………11分……………………………………12分（19）解：（Ⅰ）由，得，∴A＝(－1,3)．…………………2分由，得，∴B＝(－3,2)，…………………4分∴A∩B＝(－1,2)．…………………6分（Ⅱ）由题意，得，………8分解得.……………9分∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，…………………11分∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.…………………12分（20）解析：(I)由题意有，即解得或10\n故或其中.(II)由，知，，故，于是，①.②①-②可得，故.（21）解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元………1分则有：目标函数为……………5分画出可行域如图所示……………7分平移直线x+0.5y=0，当其过可行域上点M时，Z有最大值。……………8分解方程组得M的坐标……………10分所以………………………………………………11分由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润是3万元……12分（22）10\n10
