汕头市金山中学2022-2022学年度第一学期期中考试高二文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则的元素个数为()A.0B.1C.2D.32.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为( )3.圆与圆的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切D.相离4.下列命题中正确的有（）个。①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行。②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形。④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线。A.1B.2C.3D.45.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. B. C. D.6.已知满足约束条件，则的最大值为( )A．1B．2C．3D．47.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线10\nBA1与AC1所成的角等于（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°8.如果直线l经过圆的圆心，且直线l不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是（）A、[0，2]B、[0，1]C、D、9.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（ ）A．或B．C．D．或10.若是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（ ）A.B.C.D.11.已知矩形，＝1，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直12.在平面直角坐标系中，两点，间的“﹣距离”定义为．则平面内与x轴上两个不同的定点的“﹣距离”之和等于定值（大于||）的点的轨迹可以是（ ）ABCD10\n第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知两直线。当时，。14.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的标准方程是．15.已知则的取值范围是__________.16.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则||·||的最大值是________．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，已知,。（1）求的长;（2）求的值。18.为数列的前项和，已知，且。（1）求证：为等差数列；（2）设，求数列的前项和。19.如图，在三棱柱中，,在底面的射影为的中点，是的中点。（1）证明：平面;（2）求点B到平面的距离。10\n20.圆C过点M(-2,0)及原点，且圆心C在直线上。（1）求圆C的方程；（2）定点，由圆C外一点向圆引切线，切点为，且满足.①求的最小值及此刻点的坐标；②求的最大值。APQOxyAPQOxyAPQOxy21.在平面直角坐标系中，已知圆和圆（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标。10\n高二文科数学期中考试参考答案CABCBDCAACBA13.14.15.16.16.解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)．当P与A和B均不重合时，因为P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知两直线垂直，则PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，所以|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|＝时，等号成立)，当P与A或B重合时，|PA|·|PB|＝0，故|PA|·|PB|的最大值是5.17.解（1）由余弦定理得……………………4分(2)由正弦定理得,……………………7分,……………………8分……………………11分……………………12分……………………14分18.（1）由，①10\n可得②……………………2分②-①得，……………………3分即，……………………4分∵an＞2，∴an+1﹣2=an……………………5分即an+1﹣an=2，∴{an}为等差数列……………………6分（2）由已知得a12+4=4a1+1，即……………………7分解得a1=1（舍）或a1=3……………………9分∴an=3+2（n﹣1）=2n+1……………………10分∴bn===（﹣），……………………12分∴数列{bn}的前n项和Tn=（﹣+…+﹣）=（﹣）=．……………………14分19.（1）设E为BC的中点，由题意得.因为AB=AC，所以.又、平面故.……………………4分由D，E分别为的中点，得又从而,所以为平行四边形.故……………………6分又因为，所以……………………7分（2）10\n又E为BC的中点故………………………8分………………………9分中边上的高为而，………………………12分设B到平面的距离为由得………………………14分20.APQOxy（1）线段OM的垂直平分线方程为………………………1分又圆心C在直线上的坐标为（-1，1）………………………2分…………………………3分的方程为……………………………4分（2）①设，连结,为切点，由勾股定理得10\n…………………………5分化简得………………………6分法一：………………………7分当时，……………………………8分此时P点坐标为……………………………9分法二：点在直线：上即求点到直线的距离…………………………8分经过点A(1,3)与直线：垂直的直线方程为与方程联立，可得此时P点坐标为………………………9分②设关于直线：的对称点为则…………………………11分解得…………………………12分10\n的最大值为……………………………14分21.解：(1)设直线的方程为：，即………………………1分圆的圆心为（-3，1），半径长为2被圆截得的弦长为圆心到直线的距离，由点到直线距离公式，得：………………………3分即解得…………………………5分所求直线的方程为：或，即或…………………………6分(2)设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：…………………………7分因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，…………………………8分化简得：…………………………10分关于的方程有无穷多解，有：10\n,或………………………12分解之得：点P坐标为或。…………………………14分10
