2022-2022学年度第一学期高二级第一次联考试卷文科数学一、选择题：（每小题5分，共60分）1.设全集，集合,则A.B.C.D.2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．3．已知向量,,且，则的值为()A．B.C.D．4．各项为正数的等比数列，，则（）A．B．C.3D．25．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A.12πB.πC.8πD.4π7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A.2B.4C.6D.88.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）（B）（C）（D）\n9.某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）用电量（度）由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量约为（）．A.度B.度C.度D.度10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°11．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（ ）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为312．已知函数，，若函数有四个零点，则的取值范围（）．A.B.C.D.二、填空题：（共4题，每题5分）13.已知，，则14.已知变量，满足则的最大值为15.已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为________．16.已知某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中最长的棱长为________．\n三、解答题：（共6题，总分70分）17．（本小题满分10分）如图所示，为的直径，点在上（不与重合)，平面，点分别为线段的中点.为线段上(除点外）的一个动点.（1）求证：平面；（2）求证：.18.（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若,的面积为，求的周长．19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为,且满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.\n（1）求直方图中的值；（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；（3）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：.22．（本小题满分12分）已知函数，，且在上恒成立，.(1)求的解析式；(2)若有，求实数的取值范围；(3）求证：与图像在区间有唯一公共点.\n2022-2022学年度第一学期高二级第一次联考试卷文科数学一、选择题：（每小题5分，共60分）1.设全集，集合,则BA.B.C.D.2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）DA．B．C．D．3．已知向量,,且，则的值为()BA．B.C.D．4．各项为正数的等比数列，，则（）CA．B．C.3D．25．设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )BA．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )AA.12πB.πC.8πD.4π7．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是CA.2B.4C.6D.88.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）C（A）（B）（C）（D）\n9.某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）用电量（度）由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量约为（）．AA.度B.度C.度D.度10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为( )CA.30°B.45°C.60°D.90°11．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（ ）BA．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为312．已知函数，，若函数有四个零点，则的取值范围（）．DA.B.C.D.二、填空题：（共4题，每题5分）13.已知，，则-3/4\n14.已知变量，满足则的最大值为415.已知正四棱锥VABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为________．616.已知某三棱锥的三视图如图所示,正视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该三棱锥中最长的棱长为________．三、解答题：（共6题，总分70分）17．如图所示，为的直径，点在上（不与重合)，平面，点分别为线段的中点.为线段上(除点外）的一个动点.（1）求证：平面；（2）求证：.\n18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若,的面积为，求的周长．试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.19.已知等差数列的前项和为,且满足，（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）由得，即，即（2）由（1）知\n∴∴∴20.我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）已知该市有80万居民，请估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；（3）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）\n21．如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：.\n22．已知函数，，且在上恒成立，.(1)求的解析式；(2)若有，求实数的取值范围；(3）求证：与图像在区间有唯一公共点.\n
