南澳中学2022-2022学年第一学期第二次高考模拟考试高三理科数学试题考试时间：120分钟。满分：150分参考公式：锥体体积公式；柱体体积公式一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．复数＝（）A．B．C．D．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁UM=（ ）A．UB．{1，3，5}C．{2，4，6}D．{3，5，6}3.已知条件p：，条件q：<1，则q是p成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．已知，，且，则()A．B．C．或D．5．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.6.已知直线与两个不同的平面，则下列每题正确的是()A.若，则B.若则C.若则D.若则7．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（ ）-13-\nA．21B．39C．81D．1028.对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（） ⑴⑵⑶⑷A．⑴、⑶B．⑵、⑷C．⑴、⑵、⑶D．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题：本题共7小题，作答6小题，每题5分，满分30分.9．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取_；10.已知数列，，则．11的展开式中的系数为.（用数字作答）12．已知满足约束条件，则最小值为。13．定义在上的函数满足，则的值为_____.14．在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆C所截得弦长为；15．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.在中,角、、的对边分别为、、,且,.(1)求的值；(2)设函数,求的值.-13-\n17.根据空气质量指数（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:（数值）空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市2022年10月1日—10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图:（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.18．（本题满分分）已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值．-13-\n19.如图，三棱柱中，侧面底面，，，且，为中点．⑴证明：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值；⑶在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．20.已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.(1)求椭圆的方程;(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;(3)若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.21.已知函数．（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；-13-\n（3）设函数，求证：．-13-\n试室座位号密封线内不要答题学号：班级：姓名：座号：南澳中学2022-2022学年第一学期第二次高考模拟考试高三理科数学答题卡题号一二161718192021总分得分二、填空题（每题5分，共30分）9.10.11.12.13.14.15.三、解答题：（共80分）16．（本题12分）17．（本题12分）-13-\n18．（本题14分）19．（本题14分）-13-\n20．（本题14分）21．（本题14分）-13-\n南澳中学高三级理科班数学期末考试参考答案三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.【解析】：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6,-------------1分所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率.---------------------4分（2）随机变量的可能取值为,-----------------------------------------------5分则,-----------------------------------------------------------7分,----------------------------------------------------------9分-------------------------------------------------------11分-13-\n所以的分布列为:----------------------------------------------------------------------------------------------------------12分19.⑴证明：因为，且为的中点，所以．又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面．-13-\n⑶设，即，得．所以，得令平面，得，即，得，即存在这样的点，为的中点．-13-\n（3）由（2）知,所以的中点为所以……10分直线的方程为,由,得,则,所以…12分所以又因为,所以.所以.-13-\n所以的取值范围是…14分-13-
