2022年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2022•汕头二模）已知集合A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则A∩B=（ ） A．{2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过不等式的解法求出集合B，然后求解交集即可．解答：解：因为B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}={x∈Z|1＜x＜4}={2，3}，又集合A={1，2}，所以A∩B={2}．故选A．点评：本题考查二次不等式的求法，交集的运算，值域集合的条件的应用． 2．（5分）（2022•汕头二模）已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（ ） A．2B．C．D．﹣2考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．解答：解：∵复数（1+ai）（2+i）=2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a=2．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键． 3．（5分）（2022•湖北）已知函数，则=（ ） A．4B．C．﹣4D．﹣考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：将函数由内到外依次代入，即可求解解答：解：根据分段函数可得：，则，故选B点评：求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解． 4．（5分）（2022•汕头二模）若命题”∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣1，3]B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1]D．13∪[3，+∞）（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考点：特称命题．专题：计算题；转化思想．分析：转化二次不等式的解集是非空集合，利用判别式求解即可．解答：解：因为命题”∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，所以二次不等式有解，所以△＞0，即（a﹣1）2﹣4＞0，解得a＜﹣1或a＞3．故选D．点评：本题考查特称命题真假的判断，二次不等式的解法，转化思想的应用． 5．（5分）（2022•汕头二模）过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（ ） A．x﹣2y+4=0B．2x+y﹣7=0C．x﹣2y+3=0D．x﹣2y+5=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于，用点斜式求得所求直线的方程．解答：解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率等于﹣2，故所求的直线的斜率等于，故过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0，故选C．点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题． 6．（5分）（2022•汕头二模）如图，正六边形ABCDEF中，=（ ） A．0B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得=，=，然后根据平面向量加法的三角形法则，即可得到答案．解答：解：根据正六边形的性质，我们易得=13==故选D点评：本题考查的知识点是向量的加法及其几何意义，其中根据正六边形的性质得到=，=是解答本题的关键． 7．（5分）（2022•汕头二模）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积，则△ABC的周长为（ ） A．6B．5C．4D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：根据△ABC的面积求得ab=4，再由余弦定理求得a2+b2=8，由此求得a+b的值，再由c的值，即可得到△ABC的周长．解答：解：在△ABC中，∵△ABC的面积==，∴ab=4．再由余弦定理c2=4=a2+b2﹣2ab•cosC=a2+b2﹣4，∴a2+b2=8，∴a+b===4，故△ABC的周长为a+b+c=4+2=6，故选A．点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题． 8．（5分）（2022•汕头二模）如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（ ） A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．分析：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，知底面积是，得到底面是一个半径为1的四分之一圆，在四个选项中，只有D合适．解答：解：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，13知底面积是，∴底面是一个半径为1的四分之一圆，故选D．点评：本题考查空间图形的三视图，考查根据三视图还原几何体，考查根据几何体的体积想象几何体的形状，本题是一个基础题． 9．（5分）（2022•汕头二模）数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，已知b1=2，b3=6，bn=an+l﹣an（n∈N*），则a6=（ ） A．30B．33C．35D．38考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先确定{bn}的通项公式，可得an+l﹣an=2n，由此可求a6的值．解答：解：∵{bn}为等差数列，b1=2，b3=6，∴{bn}的公差为2∴bn=2+2（n﹣1）=2n∴an+l﹣an=2n∵数列{an}的首项为3，∴a2=a1+2=5，a3=a2+4=9，a4=a3+6=15，a5=a4+8=23，a6=a5+10=33故选B．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题． 10．（5分）（2022•汕头二模）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下三个结论：①2022∈[3]②﹣2∈[2]③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；其中，正确结论的个数为（ ） A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：新定义．分析：由2022和﹣2除以5得到的余数判断命题①②的真假；由于所有的整数除以5得到的余数只有0，1，2，3，4五种情况，所以可以断定命题③真假．解答：解：因为2022=402×5+3，所以2022∈[3]，则①正确；﹣2=﹣1×5+3，所以﹣2∈[3]，所以②不正确；因为整数集中的数被5除可以且只可以分成五类，所以③正确．所以正确结论的个数有2个．故选C．点评：本题是新定义题，解答的关键是理解题目意思，属基础题． 二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）11．（5分）（2022•汕头二模）如图的程序框图所示，若输入a=3，b=2，则输出的值是 2 ．13考点：选择结构．专题：图表型．分析：由已知中的流程图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，由a=3，b=2，满足a＞b，代入可得答案．解答：解：由已知中的流程图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，∵a=3，b=2，满足a＞b故y===2故答案为：2．点评：本题考查的知识点是程序框图，分段函数的函数值，其中分析出程序的功能是计算并输出分段函数的值，是解答的关键． 12．（5分）（2022•福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 60 ．考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．解答：解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．点评：本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．13 13．（5分）（2022•山东）若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a= ．考点：指数函数综合题．专题：压轴题．分析：根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a＜1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值．解答：解：当a＞1时，有a2=4，a﹣1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=﹣为减函数，不合题意；若0＜a＜1，则a﹣1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在[0，+∞）上是增函数，符合题意．故答案为：．点评：本题考查指数函数综合应用，对a分a＞1与0＜a＜1讨论是关键，着重考查分类讨论思想的应用，属于中档题． 14．（5分）（2022•汕头二模）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是 ．考点：简单曲线的极坐标方程；与圆有关的比例线段；不等式的基本性质．专题：计算题；压轴题．分析：先将原极坐标方程中的三角函数式展开后两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得．解答：解：将原极坐标方程，化为：ρsinθ+ρcosθ=1，化成直角坐标方程为：x+y﹣1=0，则极点到该直线的距离是=．故填；．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得． 15．（2022•湖南）如图，过点P的直线与圆⊙O相交于A，B两点．若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于 ．13考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：设出圆的半径，根据切割线定理推出PA•PB=PC•PD，代入求出半径即可．解答：解：设圆的半径为r，且PO与圆交于C，D两点∵PAB、PCD是圆O的割线，∴PA•PB=PC•PD，∵PA=1，PB=PA+AB=3；PC=3﹣r，PD=3+r，∴1×3=（3﹣r）×（3+r），r2=6∴r=，故答案为：．点评：本题主要考查切割线定理等知识点，熟练地运用性质进行计算是解此题的关键． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2022•汕头二模）已知向量，=（cosx，sinx）；（1）若，求的值；（2）若函数f（x）=，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；数量积的坐标表达式；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（1）通过数量积求出x的正切值，利用两角差的正切函数展开表达式，求解即可．（2）求出函数的表达式，利用两角和与差的三角函数，化简表达式，通过三角函数的周期公式求出周期，利用正弦函数的单调性求出单调增区间即可．解答：解：因为向量，=（cosx，sinx）；13，所以即∴tanx=．==﹣2﹣．（2）因为函数f（x）==所以函数的周期是T=，令，解得：，所以函数的单调增区间为：．点评：本题考查数量积的应用，三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数以及三角函数的单调性的应用，考查计算能力． 17．（12分）（2022•汕头二模）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．专题：计算题．分析：（I）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．（III）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可．解答：解：（Ⅰ）由题意得=，…（2分）所以n=100．…（3分）（Ⅱ）设所选取的人中，有m人20岁以下，则=，解得m=2．…（5分）也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，13则从中任取2人的所有基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个．…（7分）其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），…（8分）所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为．…（9分）（Ⅲ）总体的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，…（10分）那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，…（12分）所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为．…（13分）点评：本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出事件数，要做到不重不漏，属于中档题． 18．（14分）（2022•汕头二模）如图，在边长为3的等边三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC边上的点，且满足AE=FC=CP=1，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，如图，使平面A1EF⊥平面FEBP，连结A1B，A1P，（1）求证：A1E⊥PF；（2）若Q为A1B中点，求证：PQ∥平面A1EF．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用余弦定理即可得出EF2=3，利用勾股定理的逆定理可得EF⊥AE，即A1E⊥EF．再利用面面垂直的性质定理就看得出A1E⊥平面FEBP．从而证明结论；（2）取A1E的中点M，连接QM，MF，利用三角形中位线定理即可证明．先判断△CFP是等边三角形．即可得出．得到四边形PQMF为平行四边形，可得PQ∥MF．再利用线面平行的判定定理即可证明．解答：证明：（1）在△AEF中，∵AE=1，AF=2，∠EAF=60°，由余弦定理可得EF2=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，∴AE2+EF2=AF2，∴EF⊥AE．即A1E⊥EF．又平面A1EF⊥平面FEBP，∴A1E⊥平面FEBP．∴A1E⊥PF．（2）取A1E的中点M，连接QM，MF．又∵Q为A1B的中点，∴．∵FC=CP=1，∠C=60°．∴△CFP是等边三角形．13∴∠CPF=∠B=60°，∴PF∥BE.．∴QMPF．∴四边形PQMF为平行四边形，∴PQ∥MF．∵MF⊂平面A1EF，PQ⊄平面A1EF．∴PQ∥平面A1EF．点评：熟练掌握余弦定理、勾股定理的逆定理、面面垂直的性质定理、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质、平行四边形判定与性质、线面平行的判定定理是解题的关键． 19．（14分）（2022•汕头二模）已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．（1）求抛物线和双曲线标准方程；（2）已知动直线m过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），把点M（1，2）代入求得p的值，即可求得抛物线的方程．对于双曲线，由焦点坐标求得c的值，由双曲线的定义求得a，从而求得b的值，从而求得双曲线的标准方程．（2）由题意可得，AP的中点为C，设A（x1，y1），则C（，）．设D、E是圆C上的两个点，且DE垂直于x轴，DE的中点为H，点D（x2，y2），则H（x2，y3），求得|DC|和|CH|、|DH|2，可得当x2=2时，|DH|2=2，故弦长为|DE|=2|DH|=2为定值，由此可得结论解答：解：（1）设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），把点M（1，2）代入求得p=2，∴抛物线的方程为y2=4x，焦点坐标为F1（1，0）．对于双曲线，一个焦点坐标为F1（1，0），则另一个焦点坐标为F2（﹣1，0），故c=1，2a=||MF1|﹣|MF2||=2﹣2，∴a=﹣1，∴b2=c2﹣a2=2﹣2．故双曲线的标准方程为．（2）由题意可得，AP的中点为C，设A（x1，y1），则C（，）．设D、E是圆C上的两个点，且DE垂直于x轴，DE的中点为H，点D（x2，y2），则H（x2，y3），|DC|=|AP|=，|CH|=|﹣x2|=|（x1﹣2x2）+3|，|DH|2=|DC|2﹣|HC|2=[+]﹣=（x2﹣2）x1﹣+3x2由x2的任意性可得，当x2=2时，|DH|2=﹣4+6=2，故弦长为|DE|=2|DH|=2为定值．故存在垂直于x轴的直线l（即直线DE），倍圆截得的弦长为定值，直线l的方程为x=2．点评：本题主要考查用待定系数法求抛物线和双曲线的标准方程，直线和圆相交的性质，属于中档题．13 20．（14分）（2022•汕头二模）已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，其中常数a∈R．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，求a的取值范围；（3）f′（x）函数f（x）的导函数，问是否存在实数x0∈（1，e），使得对任意实数a，都有成立？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法．专题：导数的综合应用．分析：（1）先设x∈（﹣∞，0）则﹣x∈（0，+∞），再求出f（﹣x）利用函数是奇函数求出f（x），最后用分段函数表示出函数的解析式；（2）根据函数f（x）是奇函数，若函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调减，当且仅当f（x）在区间（1，+∞）上单调减，求导，转化为导数小于等于零恒成立，利用分离参数，即可得a的取值范围；（3）求出，和f′（x0），解方程即可求得x0的值，从而证明结论．解答：解：（1）f（0）=0…（1分），x＜0时，f（x）=﹣f（﹣x）=ax﹣ln（﹣x），所以（2）函数f（x）是奇函数，则f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调减少，当且仅当f（x）在区间（1，+∞）上单调减少，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，，由得，在区间（1，+∞）的取值范围为（﹣1，0），所以a的取值范围为（﹣∞，﹣1]（3）存在．…，解，得x0=e﹣1，因为1＜e﹣1＜e，所以x0=e﹣1为所求．点评：此题是个难题．本题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性证明不等式和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想． 21．（14分）（2022•汕头二模）64个正数排成8行8列，如下所示：png_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，其中aij表示第i行第j列的数．已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q，，a24=1，．（Ⅰ）求a12和a13的值；（Ⅱ）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}，{bn}，{cn}满足，mbn+1=2（an+mbn）（m为非零常数），，且，求c1+c2+…+c7的取值范围；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的an，记，设，求数列{Bn}中最大项的项数．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）轻车熟路的公比，通过a11，a12，a13，a14成等差数列，求a12和a13的值；（Ⅱ）设第一行公差为d，求出d，求出（1≤n≤8，n∈N*，推出．说明{cn}是等差数列，推出．即可；（Ⅲ）对（Ⅱ）中的an，记，设，利用数列的单调性推出，求出n即可求数列{Bn}中最大项的项数．解答：（共14分）解：（Ⅰ）因为，所以．又a11，a12，a13，a14成等差数列，所以．…（4分）（Ⅱ）设第一行公差为d，由已知得，，13解得．所以．因为，．所以，所以（1≤n≤8，n∈N*）．…（6分）因为mbn+1=2（an+mbn），所以．整理得．而，所以，所以{cn}是等差数列．…（8分）故．因为，所以c1≠c7．所以．所以，所以．所以c1+c2+…+c7的取值范围是．…（10分）（Ⅲ）因为是一个正项递减数列，所以当dn≥1时，Bn≥Bn﹣1，当dn＜1时，Bn＜Bn﹣1．（n∈N*，n＞1）所以{Bn}中最大项满足即…（12分）解得≤．13又，且n∈N*，所以n=7，即{Bn}中最大项的项数为7．…（14分）点评：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，函数的函数特征，考查分析问题解决问题的能力，数列的单调性的应用．13
