普宁二中2022～2022学年度下学期高二级文数第二次月考试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1．设全集,则（）A．B．C．D．2．复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）.A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H124．若，则（）A．B．C．D．5.曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°6.给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；③若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；④垂直于同一直线的两条直线相互平行.其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7．如右图所示，执行程序框图，若输入N=9，则输出的( )8.已知函数为奇函数，则的一个取值为( )A.B.C.D.4\n9.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）A． B．C．D．10．已知函数，其中，记函数满足条件：为事件，则事件发生的概率为()A． B．C． D．二、填空题(本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．)（一）必做题（11－13题）11．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，考虑用系统抽样，从中抽取一个容量为40的样本，则应把这些学生分成_____________组．12.若复数是纯虚数，则实数＝____________.13.设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则为.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题.两题全答的，只计算第一题的得分）14．如图所示，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是________．15．在极坐标系中，直线的方程为，则点M到直线的距离为．三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16.（本题满分12分）设向量＝，＝，为锐角．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若·＝，求sin＋cos的值.4\n17.（本小题满分12分）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：分组频数频率合计0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距3060900120150（1）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面将给出的频率分布直方图补充完整；（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．(1)若E为SC的中点，求证：SA∥平面BDE；(2)求证：平面BDE⊥平面SAC；(3)若正方形ABCD边长为2，求四棱锥SABCD的体积.4\n19.（本小题满分14分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，求的前n项和.20.（本题满分14分）已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。（Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.21．（本小题满分14分）已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．4
