惠州市2022-2022学年第一学期期末考试高二文科数学试题说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3.考试结束后，考生将答题卷交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．从集合中随机抽取一个数为，则的概率是（）A．B．C．D．2.已知命题p：若，则，那么命题p的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.下列函数求导正确的是（）A．B．C．D．（第4题图）4.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是（）A．84B．85C．86D．875.若()A．B．C．D．6.十进制数15化为二进制数为（）A．1011B．1001（2）C．1111（2）D．1111（第7题图）7.函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点（）A．1个[来源:Z,xx,kB．2个C．3个D．4个8.双曲线的渐近线方程为（）-9-\nA．B．C．D．（第9题图）9.如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A．B．C．D．10.以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.11.交警部门随机测量了高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速的频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为辆.（第11题图）x=1,y=1,z=2z≤10开始结束否是z=x+y输出zy=zx=y12.曲线在点处的切线方程是.13.执行如图所示的程序框图，输出的结果是_______.14.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足=6:5:4，则曲线C的离心率等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本题满分14分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道人数500600900（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取样本，已知从持“有关系”态度的人中抽取了5人，求总样本容量。（2）持“有关系”-9-\n态度的人中，40岁以下和40岁以上（含40岁）的比例为2：3，从抽取的5个样本中，再任选2人作访问，求至少1人在40岁以下的概率；16.（本题满分12分）设直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求两点的坐标，并求出线段的长。17.（本题满分12分）已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）设函数,（1）求的单调区间；(2)求证：；19.（本题满分14分）设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点的直线,使直线与椭圆相交于不同的两点满足关于直线对称？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由．-9-\n20.（本题满分14分）已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；惠州市2022-2022学年第一学期期末考试高二文科数学试题答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.12345678910CBBAACABBD1.【解析】中大于3的数有4，5两个，故，故选C2.【解析】条件和结论同时否定，故选B3.【解析】，，选B，4.【解析】共有7个数，从小到大排在第4的数是84，故选A5.【解析】全称命题的否定是特称命题，故选A6.【解析】，故选C7.【解析】导函数先负后正对应的穿轴零点为函数的极小值点，故只有1个。8.【解析】B，令，整理得渐近线为。9.【解析】，故选B-9-\n10.【解析】椭圆中，，，焦点在y轴上，故方程为，故选D填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11.20012.13．1314.或11.【解析】200，12.【解析】，，得13.【解析】x=1,y=1,z=2；x=2,y=3,z=5；x=3,y=5,z=8；x=5,y=8,z=1314.【解析】设若为椭圆，，若为双曲线，，三．解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.解：（1）由题意，得，…………………………4分（2）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则，解得m=2.就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作……6分则从中任取2人的所有基本事件为共10个……………………………………………………………………………8分其中至少有1人在40岁以下的基本事件为共7个所以所求事件的概率…………………………………………12分16.解：（1）由题意可知抛物线的焦点在x轴上，开口向右…2分-9-\n故焦点坐标为，准线为………4分（2）由消去得……6分解出，，……8分于是，，……10分所以两点的坐标分别为，……12分线段的长：……14分17.解：又∵∴不等式②的解集为……………………………2分∵p是q的充分不必要条件∴……………………………6分解得……………………………8分当时，，；当时，，；……………………10分∴∴实数的取值范围是[9，＋∞)．……12分18.解：（1）由已知得………………………2分………………………4分令，得，解得，在上为增函数，………………………6分令，得，-9-\n解得，所以在为减函数。………………………8分（2）由（1）知：在上为增函数，在为减函数。当时，………………………10分对任意有即。即………………………12分19.解:（1）依题意,设椭圆方程为,．,∴,从而可得椭圆方程为．…………………………4分（2）假设存在直线l满足题目要求，可设直线的方程为,设,,因为与直线垂直，则直线方程为：…………………………6分将,代入椭圆方程，并作差，整理得：…………………………8分设中点，则，-9-\n代入得：，即…………………………10分在上，…………………………11分联立解得…………………………12分经检验满足直线方程，与直线垂直，且线段中点P在直线上，所以存在满足条件的直线，直线方程为。…………………………14分20.（1）由题意，≥0在上恒成立，即．…………2分∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，…………4分只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得．…6分（2）由（1），得．．…8分∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．……9分等价于，即，而，（）max=1，∴．…………11分等价于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．…………13分-9-\n综上，m的取值范围是．…………14分-9-
