惠州市2022-2022学年第一学期期末考试高二理科数学试题说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上；3.考试结束后，考生将答题卷交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．从集合中随机抽取一个数为，则的概率是（）A．B．C．D．2.已知命题p：若，则，那么下列命题p的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则（第4题图）3.若，，如果与为共线向量，则（）A.B.C.D.4.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是（）A．84B．85C．86D．875.若()A．B．C．D．6.十进制数15化为二进制数为（）A．1011B．1001（2）C．1111（2）D．11117.空间四边形中，，则的值是（）A．B．C．－D．0-9-\n8.以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）A．B．C．D．（第9题图）9.如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A．B．C．D．10.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1,2）B．（1,2]C．[2,+∞）D．（2,+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.11.交警部门随机测量了高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速的频率分布直方图如下图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为辆.（第11题图）x=1,y=1,z=2开始结束否是z=x+y输出zy=zx=y12.若两个平面的法向量分别是，则这两个平面所成的锐二面角的度数是。13.执行如图所示的程序框图，输出的结果是_______.14.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足=6:5:4，则曲线C的离心率等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本题满分14分）某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道-9-\n人数500600900（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取样本，已知从持“有关系”态度的人中抽取了5人，求总样本容量。（2）持“有关系”态度的人中，40岁以下和40岁以上（含40岁）的比例为2：3，从抽取的5个样本中，再任选2人作访问，求至少1人在40岁以下的概率；16.（本小题满分12分）设直线与抛物线交于两点.（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（2）求两点的坐标，并求出线段的长。17.（本小题满分14分）（第17题图）如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系（1）求平面的法向量（2）求直线与平面夹角的正弦值18.（本题满分12分）已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.（本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直。点在上移动，点在上移动，若-9-\n（1）当为何值时，线段的长最小；（2）当线段的长最小时，求面与面所成的二面角的余弦值。（第19题图）20.（本题满分14分）（第20题图）如图，已知点，点是上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知的切线总与曲线有两个交点，当，求的取值范围。惠州市2022-2022学年第一学期期末考试高二理科数学试题答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.12345678910CBCAACDDBA1.【解析】中大于3的数有4，5两个，故，故选C2.【解析】条件和结论同时否定，故选B3.【解析】,，故选C4.【解析】共有7个数，从小到大排在第4的数是84，故选A5.【解析】全称命题的否定是特称命题，故选A6.【解析】，故选C-9-\n7.【解析】面，，故选D8.【解析】椭圆中，，，焦点在y轴上，故方程为，故选D9.【解析】，故选B10.【解析】由题意可知，双曲线渐近线的倾斜角范围是，渐近线斜率，而，由此得不等式，故，所以，选A填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11.20012.13．1314.或11.【解析】200，12.【解析】，13.【解析】x=1,y=1,z=2；x=2,y=3,z=5；x=3,y=5,z=8；x=5,y=8,z=1314.【解析】设若为椭圆，，若为双曲线，，三．解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.解：（1）由题意，得，…………………………4分（2）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则，解得m=2.就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作……6分-9-\n则从中任取2人的所有基本事件为共10个……………………………………………………………………………8分其中至少有1人在40岁以下的基本事件为共7个所以所求事件的概率…………………………………………12分16.解：（1）由题意可知抛物线的焦点在x轴上，开口向右…2分故焦点坐标为，准线为………4分（2）由消去得……6分解出，，……8分（第17题图）于是，，……10分所以两点的坐标分别为，……12分线段的长：……14分17.解：（1）由题意可知故…………………………3分设为平面的法向量，则，…………………………5分…………………………7分令，则…………………………9分（2）设直线与平面夹角为，…………………………10分…………………………14分-9-\n18.解：①不等式①的解集为……………………………2分∴不等式②的解集为……………………………4分∵p是q的充分不必要条件∴……………………………6分解得……………………………8分当时，，；当时，，；……………10分Zxy∴∴实数的取值范围是[9，＋∞)．……12分19.建立空间直角坐标系如图设……1分三点共线，且，即，……4分三点共线，且，即，，……7分=-9-\n当，……9分（2）当最小时，为的中点，轴面，取为面的法向量。……10分设为面的法向量，，令，，……12分，由图可知为锐角，故……14分20.（1）由题意，，根据椭圆的定义，Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且,………………2分∴曲线C的轨迹方程是.………………4分（2）先考虑切线的斜率存在的情形.设切线：，则由与⊙O相切得即①……………6分第20题由，消去得，,设，，则由韦达定理得，……………8分-9-\n②……………………10分由于满足，对此结合①式可得…………………………………………12分最后考虑特殊情况：当满足的那条切线斜率不存在时，切线方程为代入椭圆方程可得交点的纵坐标，因，故，得到…………………………………………14分-9-
