2022-2022学年广东省广州市番禺区禺山高中高一（上）9月月考数学试卷 一、选择题，（共60分，每小题5分）1．若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（ ）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A．B．y=lgx2，y=2lgxC．D． 3．已知函数f（x）=x2+x+1，的最值情况为（ ）A．有最大值，但无最小值B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值D．无最大值，也无最小值 4．函数y=是（ ）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数 5．满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知函数，则=（ ）A．B．C．D． 7．函数的定义域是（ ）A．[1，+∞）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，1]D．（﹣∞，1]∪[﹣3，+∞） 8．奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，那么y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（ ）A．减函数且最小值为﹣2B．减函数且最大值为﹣2C．增函数且最小值为﹣2D．增函数且最大值为﹣2-11-\n 9．函数y=x2+4x+c，则（ ）A．f（1）＜c＜f（﹣2）B．.f（1）＞c＞f（﹣2）C．c＞f（1）＞f（﹣2）D．c＜f（﹣2）＜f（1） 10．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）A．1B．1或C．1，或±D． 11．设f（x）=，则f（5）的值为（ ）A．10B．11C．12D．13 12．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，对于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，则有（ ）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2）D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2） 二．填空题（共20分，每小题5分）13．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是 ． 14．已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=17，则f（5）= ． 15．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是 ． 16．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是单调减函数时，a的取值范围 ． 三．解答题（共30分）17．设函数．（1）求f（9）的值；-11-\n（2）若f（x0）=8，求x0． 18．（12分）（2022秋•巢湖校级期中）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求实数a，b的值． 19．（12分）（2022秋•晋江市校级期中）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域． 2022-2022学年广东省广州市番禺区禺山高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题，（共60分，每小题5分）1．若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（ ）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：M∩N={﹣1，1}∩{﹣2，1，0}={1}．故选：C．【点评】考查列举法表示集合，交集的概念及运算． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A．B．y=lgx2，y=2lgxC．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题．【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．【解答】解：A、y=1的定义域为R，y=的定义域为x≠0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；B、y=lgx2的定义域为x≠0，y=2lgx的定义域为x＞0，两函数的定义域不同，故不是同一函数；C、y=x与y=有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数；D、y=|x|的定义域为R，y=的定义域为x≥0，两函数的定义域不同，故不是同一函数，-11-\n则选项C中的两函数表示同一函数．故选C．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域，只有三要素完全相同，才能判断两个函数是同一个函数，这是判定两个函数为同一函数的标准． 3．已知函数f（x）=x2+x+1，的最值情况为（ ）A．有最大值，但无最小值B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值D．无最大值，也无最小值【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先根据闭区间上的二次函数的特征，关注其抛物线的顶点坐标和对称轴方程画出函数的图象，观察图象的最高点、最低点即可得f（x）的最值情况．【解答】解：函数f（x）=x2+x+1的图象如图所示．其在区间[0，]是增函数，当x=0时，有最小值1；当x=时，有最大值；故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的最值及其几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 4．函数y=是（ ）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．-11-\n【分析】判断函数的奇偶性要先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性的定义来判断函数的奇偶性的性质，故应先求定义域，再由定义判断奇偶性，然后选出正确选项【解答】解：由函数的形式得解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定义域关于原点对称又y（﹣x）===y（x）故函数是偶函数故选B【点评】本题考查函数奇偶性的判断，掌握判断方法是解题的关键，判断函数的奇偶性有两看，一看定义域是否对称，二看是否符合定义式 5．满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据题意确定出A中必须有元素1，得出所有可能即可．【解答】解：满足{﹣1，0}∩A={﹣1，0，1}的集合A可以为：{1}，{﹣1，1}，{0，1}，{﹣1，0，1}，共4个，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 6．已知函数，则=（ ）A．B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由函数，得到f（）==﹣，由此能求出．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣，=f（﹣）=﹣=．故选A．-11-\n【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 7．函数的定义域是（ ）A．[1，+∞）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，1]D．（﹣∞，1]∪[﹣3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】利用二次根式的定义得到1﹣x大于等于0且x+3大于等于0，求出解集即可得到定义域．【解答】解：由题知：解得﹣3≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣3，1]故选C【点评】考查学生理解并会求函数的定义域，以及会求一元一次不等式的解集．是一道基础题，比较简单． 8．奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，那么y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（ ）A．减函数且最小值为﹣2B．减函数且最大值为﹣2C．增函数且最小值为﹣2D．增函数且最大值为﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，结合已知可得答案．【解答】解：∵奇函数在对称区间上单调性一致，最值相反，奇函数y=f（x）在区间[3，5]上是增函数且最小值为2，∴y=f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是增函数且最大值为﹣2，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题． 9．函数y=x2+4x+c，则（ ）A．f（1）＜c＜f（﹣2）B．.f（1）＞c＞f（﹣2）C．c＞f（1）＞f（﹣2）D．c＜f（﹣2）＜f（1）【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由二次函数y的图象与性质知，在x＞﹣2时，函数是增函数，从而比较f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大小．【解答】解：∵函数y=x2+4x+c的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣2，且f（0）=c，在对称轴的右侧是增函数，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，是基础题． -11-\n10．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）A．1B．1或C．1，或±D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想． 11．设f（x）=，则f（5）的值为（ ）A．10B．11C．12D．13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题． 12．已知偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，对于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，则有（ ）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2）D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；数形结合法．【分析】偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，知其在（0，+∞）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，-11-\n由此特征即可选出正确选项．【解答】解：偶函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，知其在（0，+∞）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，∵对于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）观察四个选项，故选A．【点评】本题考点是函数的奇偶性，考查偶函数的图象的性质，本题在求解时综合利用函数的奇偶性与单调性得出判断策略，轻松判断出结论，方法巧妙！ 二．填空题（共20分，每小题5分）13．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣1） ．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）【点评】本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力． 14．已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=17，则f（5）= ﹣13 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】根据所给函数的结构，构造新函数g（x）=ax7﹣bx5+cx3，利用其奇偶性求解．【解答】解：令g（x）=ax7﹣bx5+cx3该函数是奇函数，所以f（﹣5）=g（﹣5）+2=17，因此g（﹣5）=15，所以g（5）=﹣15，所以f（5）=g（5）+2=﹣15+2=﹣13，故答案为：﹣13．【点评】本题考察函数奇偶性的应用，题目本身所给函数不具有奇偶性，但将其中含自变量部分拆出后具有奇偶性，利用这一点将该类问题解决． 15．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是 a≥﹣3 ．-11-\n【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案为：a≥﹣3．【点评】本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是容易题． 16．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是单调减函数时，a的取值范围 （﹣∞，﹣3] ．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先将函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2转化为：f（x）=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2，明确其对称轴，再由函数在（﹣∞，4]是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2∴其对称轴为：x=1﹣a又∵（﹣∞，4]是单调减函数∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3]．【点评】本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．是基础题． 三．解答题（共30分）17．设函数．（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】（1）直接利用分段函数求出f（9）的值，即可．（2）分别在x≤2与x＞2时列出方程，求出满足题意的x的值．【解答】（本题满分16分）解：（1）因为9＞2，所以f（9）=2×9=18…（4分）（2）①若，则，即x0=或x0=﹣，而x0≤2，所以x0的值为﹣；…（10分）②若2x0=8，则x0=4＞2，所以x0=4，综上得x0=4或x0=﹣…（16分）【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 18．（12分）（2022秋•巢湖校级期中）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求实数a，b的值．-11-\n【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，∴若B≠∅，且A∪B=A，则B⊆A，则B={1}，或{﹣1}，或{1，﹣1}，若B={1}，则，即，成立．此时a=1，b=1．若B={﹣1}，则，即成立．此时a=﹣1，b=1．若B={1，﹣1}，则，即，满足条件．综上a=1，b=1或a=﹣1，b=1或a=0，b=﹣1【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据条件A∪B=A得B⊆A，以及利用根与系数之间的关系是解决本题的关键． 19．（12分）（2022秋•晋江市校级期中）设函数，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）∵f（x）的定义域为R，任设x1＜x2，化简f（x1）﹣f（x2）到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．-11-\n（2）由f（﹣x）=﹣f（x），解出a的值，进而得到函数的解析式：．由2x+1＞1，可得函数的值域．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则=，∵x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（2）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，解得：a=1．∴．∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】本题考查证明函数的单调性的方法、步骤，利用奇函数的定义求待定系数的值，及求函数的值域． -11-
