高一期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合，则集合中的元素的个数为（）A.B.C.D.2.已知点和点，且，则实数的值是（）A.或B.或C.或D.或3.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（）A.B.C.D.4.圆上的动点到直线的距离的最小值为（）A.B.1C.3D.45.直线被圆截得的弦长等于（）A.B.C.D.6.已知直线,互相垂直,则的值是()A.B.C.或D.或7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.B.C.D.俯视图9.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A.①④B.②③C.①③D.②④10.函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.5\n一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射，则在下，象的原象所成的集合为12.已知在上递减，在上递增，则13.过点且垂直于直线的直线方程为14.已知，且，则二、解答题。本大题6题共80分。15（12分）已知二次函数（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；（3）若，求函数的最大值和最小值。16（12分）求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17（14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，，点是的中点。（1）求证：（II）求证：B（III）求三棱锥的体积。18（14分）求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。19(14分)对于函数,（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数a，使函数为奇函数？证明你的结论20（14分）已知函数（1）当取何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求的值。5\n参考答案一、选择题CDABBCBCCB二、填空11.12.2113.14.三、解答题15.2分（1）对称轴，顶点坐标4分（2）图象可由向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。6分（3），由图可知在，函数的最大值为7，最小值为312分16.法一:(截距式)当直线过原点时,过点的直线为------------------------(5分)当直线不过原点时,设直线方程为(),直线过点,代入解得所以直线方程为所以，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率,--------------------(2分)设直线方程为,直线过点,代入方程有①直线在轴和轴的截距分别为和,依题意有②----6分由①②解得或10分所以直线的方程为和----------------------------12分17.证明（1）在中，由余弦定理得，为直角三角形，5\n又，----------6分（2）连结交于点E，则E为的中点，连结DE，则在中，，又，则-----------------------------10分（3）在知而又-----------------------------------------14分18.解:因为圆心在直线上,设圆心坐标为1分设圆的方程为2分圆经过点和直线相切所以有8分解得,或12分所以圆的方程为或14分19、(1)函数为R上的增函数．证明如下：函数的定义域为R，对任意，=.…………………………………4分5\n因为是R上的增函数，，所以＜０，…………………………6分所以＜０即，函数为R上的增函数.……………8分(2)存在实数a＝1，使函数为奇函数．………………………10分证明如下：当a＝1时，＝.对任意，＝＝－＝－，即为奇函数．……………………………14分20.（1）函数的图象与轴有两个零点，即方程有两个不相等的实根，得且当时，函数的图象与轴有两个零点。------------4分（2）时，则从而由得函数的零点不在原点的右侧，帮----------------6分当时，有两种情况：①原点的两侧各有一个，则解得-------------10分②都在原点的右侧，则解得综①②可得-------14分5
