广州市2022-2022学年第二学期期末教学质量监测高一数学本试卷共页，小题，满分分．考试用时分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．5．本次考试不允许使用计算器．一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．已知角的终边经过点，则的值是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．若函数，则是Ａ．最小正周期为的奇函数Ｂ．最小正周期为的奇函数Ｃ．最小正周期为的偶函数Ｄ．最小正周期为的偶函数4．化简Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11\n6．在等差数列中，已知，则Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．在中，是以为第三项、为第七项的等差数列的公差，是以为第三项、为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是Ａ．钝角三角形Ｂ．等腰直角三角形Ｃ．锐角三角形Ｄ．等腰三角形9．函数在区间的简图是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．在中，点在上，且，点为中点，若，则Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.11\n二、填空题：本大题共小题，每小题分，满分分.11．已知三个正数成等比数列，其中,,则.12．已知，则的最小值为.13．在边长为的正三角形ABC中，设，则.14．给出下列命题：①存在实数,使；②函数是偶函数；③是函数的一条对称轴的方程；④若是第一象限的角，且，则.其中正确命题的序号是.三、解答题：本大题共小题，满分分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本小题满分12分）已知向量（1）求；（2）当为何实数时,与平行,平行时它们是同向还是反向？16．（本小题满分12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点处看这幅壁画顶端点的仰角为,往正前方走后，在点处看壁画顶端点的仰角为(如图所示).(1)求的长；(2)若小明身高为,求这幅壁画顶端点离地面的高度.（精确到，其中）.11\n17．（本小题满分14分）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知,.（1）求数列与的通项公式；（2）求与.18．（本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求在上的最值及取最值时的值.19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点满足约束条件：．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域(用阴影表示,并注明边界的交点)；（2）设，求的取值范围；（3）已知两点，求的最大值．20．（本小题满分14分）数列满足：．为数列的前项和．（1）求证：数列为等差数列；（2）设,求数列的前项和；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．11\n广州2022-2022学年第二学期期末教学质量监测高一数学试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11．12． 13． 14．②③三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知向量（1）求；（2）当为何实数时,与平行,平行时它们是同向还是反向？（本小题主要考查向量的基本概念和性质，考查向量的坐标运算的能力等）解：（1）………………………………………..2分∴==.………………………………………..4分（2）………………………………..6分设，则………………….8分∴………………………………………………………10分解得.……………………………………………………….11分故时,与反向平行…………………………………….12分16．（本小题满分12分）11\n在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画,刚进入大厅时,他在点处看这幅壁画顶端点的仰角为,往正前方走后，在点处看壁画顶端点的仰角为(如图所示).(1)求的长；(2)若小明身高为,求这幅壁画顶端点离地面的高度（精确到，其中）.（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理的应用．本小题满分12分）解：(1)在中，…2分由正弦定理，得,………………………………4分将代入上式，得（………………………6分 (2)在中，...…………8分因为,所以， ……………………………………………9分则， ….……………………………………………..10分所以（）．….……….11分答：的长为；壁画顶端点离地面的高度为． ………12分11\n17．（本小题满分14分）设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知,.（1）求数列与的通项公式；（2）求与.（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式，考查运算求解能力．）解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由,得,……………………………………………………….2分又,所以………………………………………………………….3分………………………………………………………….5分由,得,…………………………………………………….…….…6分又,所以…………………………………………………….…….…8分…………………………………………………………………….…….10分（2）……………………………………….12分……………………………………………14分18．（本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求在上的最值及取最值时的值.11\n（本小题主要考查三角函数的基本性质、三角恒等变换等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）因为……………………1分……………………………2分…………………………………3分所以的最小正周期……………………………………..4分（2）因为由,……………….…………6分得………………………………………………..7分所以的单调增区间是……..……………..8分（3）因为，所以……..………...………....9分所以……..………...………...……..………...…….10分所以……...………...……..………...…12分当即时，取得最小值1.……..………...13分当即时，取得最大值4.……..………...……...14分19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点满足约束条件：．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域(用阴影表示,并注明边界的交点)；11\n（2）设，求的取值范围；（3）已知两点，求的最大值．（本小题主要考查线性规划，直线的斜率,向量的坐标运算等基础知识与基本技能,考查用数形结合的思想方法解决综合问题的能力．）解：（1）由得，................................................1分由得，..........................................2分由得，...........................................3分画出可行域，如右下图所示...................................................................4分（2）．………………………………………………………...……5分当直线与直线重合时，倾斜角最小且为锐角,此时;…………6分11\n当直线与直线重合时，倾斜角最大且为锐角，此时;………..7分所以的取值范围为.………………………………………………8分（3），……………………………………....…..10分设，则，……………………………………………..…11分表示直线在轴上的截距，………………………………………12分当直线经过点时，取到最大值，………………………………13分这时的最大值为.………………………………………….14分20．（本小题满分14分）数列满足：．为数列的前项和．（1）求证：数列为等差数列；（2）设,求数列的前项和；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．（本小题主要考查等差数列、等比数列及前项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．）解：（1）由，得（，），……………1分即（，），且．……………………2分∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．…………………3分（2）由（1）知．……………………………………………………………4分所以,,,两式相减得………………………………11\n6分所以.……………………………………………………………8分（3）,要使,只要恒成立,即恒成立，即恒成立．…………………………………………………9分当为奇数时，即恒成立…………………………………………10分当且仅当时，有最小值为1，∴．………………………11分当为偶数时，即恒成立…………………………………………12分当且仅当时，有最大值，∴．……………………13分即，又为非零整数，则……………………………14分综上所述，存在，使得对任意，都有．………14分11
