岭师附中2022—2022学年第一学期期中考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第一卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入请把答案填在第二卷．1．设集合，{|}，则（）A.{0}B.{1,0}C.(-1,0)D.{-1,0}2.下列函数中，与函数定义域相同的函数为（）A．B．C．D．3．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的增函数为（）A.B.C.D.4．函数，则等于()A.－4B.0C.24D.－245．设集合，则从集合到集合的映射只可能是（） A．B．C．D．6．设,用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程的根落在区间()A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定7.若集合，，且，则的值为（）A．2B．-3C．2或-3D．2或-3或08．已知，，，则三者的大小关系是（）A．B．C．D．9.已知函数，，则( )9\nA．7B．-7C．5D．-510．已知在区间上为减函数，则的取值范围是( )A．B．C．D．11．已知且，则函数与的图象可能是( )12.定义在上的函数满足.当时，；当时，．则A．335B．1678C．338D．2022二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,请把答案填在第二卷．13．已知函数，当定义域为时，该函数的值域为．14．幂函数的图象过点，则的解析式是__________．15．设且，则函数恒过定点________．16．使不等式成立的的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在第二卷相应题号处，否则不得分．17．(12分)已知全集，集合，，（1）求，；(2)如果，求的取值范围.18.(12分)计算：9\n（1）（2）19.（12分）已知（1）求；（2）求函数的解析式；．20．(12分)已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且． (1)确定的解析式； (2)证明：在(－1,1)上是增函数．21．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价成本）9\n22．（10分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（Ⅰ）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（Ⅱ）试探究函数是否具有性质?并加以证明.第二卷（选择题，共60分）一、选择题：（选择题，共60分）题号123456789101112选项二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． ． 14．____ _ _ ____．15． ． 16． ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：9\n18.解：19．解：9\n20.解：21．解：22．解：9\n岭师附中2022—2022学年第一学期期中考试高一数学必修1试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．D2.C3．B4．C5．A 6．B7.D8．B9．A10．A11．B12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）…………………………3分…………………………6分………………………9分（2）当时满足………………………12分18．解：（1）原式…………………………6分（注：两组对数加减计算正确各得2分，自然对数计算正确得1分）（2）原式=……………12分（注：能正确将根式转化为分数指数幂每个得1分）19.解:（1）令，得x=2,代入函数式得……………………2分……………………5分(2)设，则……………………7分由得……………………11分∴…………………12分20．解：（1）依题意，得且，即且…2分解得，…………………………………………………4分9\n，经检验，符合题意．…………………………………６分（2）证明：设且………………………7分………………9分，，>0，>0，则是上的增函数………………………12分21．解：（1）当时，P=60……………………………2分当，………………5分………………6分（2）设销售商的一次订购量为件时，工厂获得的利润为L元，当0＜x≤100时，L单调递增，此时当时，当100＜x≤500时，L单调递增,此时当时，…………10分综上所述，当时，答：当销售商一次订购件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是元.……………12分22.解：（Ⅰ）证明：代入得：……………………2分即，解得∴函数具有性质.………………………………4分（Ⅱ）函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.9\n若，则方程（*）可化为，…………………6分化简得当时，方程（*）无解 ∴不恒具备性质；………10分9
