吴川市第二中学2022-2022学年度第二学期期中考试高二级 理科数学试题说明:本卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题5分，共40分）1、设为虚数单位,则复数()A.B．C．D．2、下列函数中,在区间上为增函数的是()A．B．C．D．3、下列推理正确的是（）A．B.C.D.4、因为指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A．推理形式错导致结论错B．小前提错导致结论错C．大前提错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错5、用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ）A．1B．C．D．6、用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A．中至少有一个正数B．全为正数C．全都大于等于0D．中至多有一个负数7、已知数列则是这个数列的（ ）8\nA．第6项B．第7项 C．第19项 D．第11项8、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V已（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（ ）A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在对应题号后的横线上）9、曲线在点处的切线方程为__________．10、函数f（x）=x3﹣3x2+1在x= _________ 处取得极小值．11、若，则12、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________________块.13、由曲线y=x2与y=x3在第一象限所围成的封闭图形面积为14、在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”。三、解答题（共6小题，共80分）15、（本小题满分12分）8\n①实数；②虚数；③纯虚数.16、（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）17、（本小题满分14分）设．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．(第18题图)18、（本小题满分14分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．8\n求证：(1)//平面；(2)平面平面．19、（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．20、(本题满分14分)已知数列中，=（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项。（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明；（3）求证以为坐标的点都落在同一直线上。吴川二中2022—2022学年度第二学期期中考试高二理科数学答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）8\n题号12345678答案ＤADＣＤＣBＡ二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9、；10、2 ；11、-12 ；12、4n+213、14、三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15、（本小题满分12分）.解：（1）当，即时，z是实数。……4分（2）当，即时，z是虚数。…………8分（3）当且，即时，z是纯虚数。…12分16、（本小题满分12分）解：．解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则…3分5分令得7分当时，；当时，……………10分因此当时，取最小值答：为了每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．…12分17.（本小题满分14分）解：依题意得，定义域是…………3分8\n（1）…………5分令，得或，令，得…………7分由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是…………8分（2）令，得，…………9分由于，，，…………11分在上的最大值是，最小值是 ……14分（第18题图）18．（本小题满分14分）证明：(1)连接，，在中，∵为PC的中点，为中点．，………………4分又∵平面，平面，∴//平面………………7分(2)∵底面，底面，.………………9分又∵是正方形，，………………11分又，∴平面．又平面，∴平面平面．……………14分19、（本小题满分14分）解（1），…………3分令，得， …………………5分8\n和随的变化情况如下：1300增极大值减极小值增的增区间是，；减区间是…………………8分（2）由（1）知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减．∴，…………………１１分当直线与函数的图像有3个交点时，的取值范围为…………………１４分20、（本小题满分14分）解:（1）由已知得8\n将代入，得当时，等式成立由（1）、(2)可知，对任意，等式都成立。10分（3）当时，，又故点都落在同一直线上．14分8
