吴川市第二中学2022—2022学年度第一学期期中考试高一级数学科试题一、选择题（本大题为单选题,共10题,每小题5分，共50分）1、设集合，，，则（）A．B．C．D．2、若函数与的定义域均为，则()A．与均为偶函数B．为奇函数，为偶函数C．与均为奇函数D．为偶函数，为奇函数3、函数的定义域是（）A．B.C.D.4、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.5、已知，的零点在哪个区间（）A．（－3，－2）B.（－1，0）C.（2，3）D.（4，5）6、下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B． C． D．7、三个数的大小关系为（）A.B.C．D.8、下列所给的4个图象为离开家的距离与所用时间的函数关系7\n给出下列3个事件：（1）把作业本忘在里了，于是立刻返回里取了作业本再去上学；（2）骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是（）A．④①②B．③①②C．②①④C．③②①9、定义在上的奇函数满足，当时，，则()A．B.C.D.10、化简(A,B为正数)的结果是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11、已知集合，，则。12、函数，则。13、设函数，若，则。14、符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确的序号是。①函数的定义域为R，值域为；②方程，有无数解；③函数是非奇非偶函数；④函数是增函数.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.15、（本题满分12分）已知全集为U=R，A={}，B={}7\n求：（1）（2）（3）16、（本题满分12分）计算：(1)已知，化简（2）17、(本小题满分14分)已知为定义在上的奇函数，＞0时，，（1）求函数的解析式，（2）判断函数在的单调性并用定义证明。18、（本小题满分14分）已知，（1）求函数的定义域，（2）判断在其定义域上的奇偶性，并予以证明，（3）若，求的解集。19、（本小题满分14分）已知函数（1）在给出的坐标系中，作出函数的图像；（2）写出的单调区间；7\n（3）讨论方程解的个数，并求出相应的解。20、（本题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数。（1）当时，车流速度的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）吴川市第二中学2022——2022学年度第一学期期中考试高一级数学科答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDCABDCAAC7\n二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11、2；12、17；13、－9；14、②③。三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15、（本小题满分12分）.解：（1）………………4分（2）∴………………8分（3）∴………………12分16、（本小题满分12分）解：（1）…………3分………………5分………………………………6分（2）……………………9分……………………11分=……………………12分17.（本小题满分14分）解：（1）设，则，，…………………3分又为奇函数，……………5分……………7分7\n（2）在为单调增函数。证明：任取，则，，0，，在为单调增函数。……………14分18．（本小题满分14分）解：（1），，的定义域为。………………………4分（2）为定义域上的奇函数，的定义域为，关于原点对称。在上为奇函数。………………10分（3）a=2时，，则，的解集为。………………………14分19、（本小题满分14分）解：(1)如图所示……………………3分（2）单调递增区间是和单调递减区间是和……………………6分7\n（3）当时，方程无解当时，方程有两个解：当时，方程有四个解：，或当时，方程有三个解：或当时，方程有两个解：……………………14分20、（本小题满分14分）解：（1）由题意：当时，；……………………1分当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得……………………5分故函数的表达式为……………………6分（2）依题意并由（1）可得………………7分当时，为增函数，故当时，其最大值为；……………………8分当时，，开口向下，对称轴为．……………………10分所以，当时，在区间上取得最大值．……………………12分综上，当时，在区间上取得最大值，……………………13分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．……………………14分7
