广东省台山市华侨中学高二数学上学期期中试题理

台山侨中2022--2022学年度第一学期期中考试试题高二理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条…2.数列-1，3，-5，7，-9，的一个通项公式为（）nA.a2n1B.a(1)(2n1)nnnnC.a(1)(12n)D.a(1)(2n1)nn2223.在⊿ABC中，已知abc2ba，则C=（）0000A．30B．150C．45D.1354.在等差数列{an}中，若a2＋a6＋a10＋a14＝20，则a8＝（）A.10B.5C.2.5D.1.253x15.不等式1的解集是（）2xA．3B．x|3x2x|x2443C．x|x2或xD．x|x246.设数列的通项公式为an2n7，则a1a2a15（）A．153B．210C．135D．120-1-\nx＋y－7≤0，7.设x，y满足约束条件x－3y＋1≤0，则z＝2x－y的最大值为()3x－y－5≥0A．10B．8C．3D．28.在等比数列an中,a12,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列,则S等于（）nn1nA．2nB．3nC．22D．319.设x、y∈R且191,则x＋y的最小值为（）xyA．6B．12C．14D．1610.在△ABC中，若==，则△ABC是()三角形A.直角B.等腰C.等腰或直角D.等腰直角111111.数列1,2,3,4,前n项的和为（）24816221nn1nnA．B．1nn2222221nn1nnC．D．nn1222212.如果满足ABC60，AC12，BCk的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．k83B．0k12C．k12D．0k12或k83二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.213．命题“x3,xx13”的否定是00014．在ABC中，若a:b:c1:2:6，则最大角的余弦值等于．-2-\nx15．已知函数f(x)(x0)，则函数图象上最高点的坐标为．2x416．从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是60°，从电线杆正西偏南30°的B处测得电线杆顶端的仰角是45°，A，B间距离为35m，则此电线杆的高度是____________m.三、解答题：本大题共6小题，共70分x12217（.本小题满分10分）已知p:12,q:x2x1m0m0,若p是q3的必要不充分条件，求实数m的取值范围。18.（本小题满分12分）{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，Sn,Tn分别是{an}与{bn}的前n项和，若a1＝b1＝1,a2＋a4=b3,b2b4＝a3,求S10,T10219.（本小题满分12分）锐角三角形ABC中，边a，b是方程x－23x＋2＝0的两根，角A，B满足2sin(A＋B)－3＝0.求：(1)角C的度数；(2)边c的长度及△ABC的面积．-3-\n20.（本小题满分12分）已知{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12，（1）求{an}的通项公式;n(2)令bn＝an·3,求{bn}的前n项和Sn。321.（本小题满分12分）在ABC中，A,AB6,AC32,点D在BC边上，4ADBD，求AD的长.22.（本小题满分12分）某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？台山侨中2022--2022学年度第一学期期中考试参考答案一、选择题：ADCBB,ABADA,BD211二、填空题：13.x3,xx1314.15.(2,)16.52144-4-\n三、解答题：本大题共6小题，共70分x12217（.本小题满分10分）已知p:12,q:x2x1m0m0,若p是q3的必要不充分条件，求实数m的取值范围。x1解：由p：122x10.……2分322由q可得x1mm0所以1mx1m.…4分所以p:x10或x2,…5分p:x1m或x1m,…6分因为p是q的必要不充分条件,所以pq.1m10故只需满足……8分1m2所以m9.……10分18.（本小题满分12分）{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，Sn,Tn分别是{an}与{bn}的前n项和，若a1＝b1＝1,a2＋a4=b3,b2b4＝a3,求S10,T10解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，……1分由a1＝b1＝1,a2＋a4=b3,b2b4＝a3224dq得……3分4q12d3解得d=－,……5分82q=……7分210(10-1)355∴S10=10a1+d=10+45×(－)=－……9分28810b1(1-q)31(2+2)T10==.……12分1-q3219.（本小题满分12分）2锐角三角形ABC中，边a，b是方程x－23x＋2＝0的两根，角A，B满足2sin(A＋B)－3＝0.求：(1)角C的度数；-5-\n(2)边c的长度及△ABC的面积．3.解：(1)由2sin(A＋B)－3＝0，得sin(A＋B)＝.……1分2∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B＝120°，∴∠C＝60°.……4分2(2)∵a，b是方程x－23x＋2＝0的两个根，∴a＋b＝23，ab＝2.……6分2222∴c＝a＋b－2abcosC＝(a＋b)－3ab＝12－6＝6.∴c＝.……9分61133S△ABC＝2absinC＝2×2×2＝2.……12分20.（本小题满分12分）已知{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12，（1）求{an}的通项公式;n(2)令bn＝an·3,求{bn}的前n项和Sn。解：（1）∵{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12，∴公差d=2……2分∴{an}的通项公式为an＝2n。……4分nn（2）∵bn＝an·3＝2n·3，……5分123n-1n∴Sn=2×3+2×2×3+2×3×3+…＋2×(n－1)×3+2×n×3.……6分234nn+1∴3Sn=2×3+2×2×3+2×3×3+…＋2×(n－1)×3+2×n×3……7分23nn+1∴Sn－3Sn=2×3+2×3+2×3+…＋2×3－2×n×3……8分23nn+1∴－2Sn=2(3+3+3+…＋3)－2×n×3……9分n+123n∴Sn=n×3－(3+3+3+…＋3)……10分nn+13(1-3)1n+13=n×3－=（n－）3＋……12分1-32222.（本小题满分12分）3在ABC中，A,AB6,AC32,点D在BC边上，ADBD，求AD的长.4【解析】如图，设ABC的内角A,B,C所对边的-6-\n长分别是a,b,c，由余弦定理得222223abc2bccosBAC(32)62326cos1836(36)904所以a310.……4分又由正弦定理得bsinBAC310sinB.a3101021310由题设知0B，所以cosB1sinB1.（也可由余弦定理先41010求出cos,再求sin）……8分ABsinB6sinB3在ABD中，由正弦定理得AD10.sin(2B)2sinBcosBcosB……12分22.（本小题满分12分）某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元．请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？解：设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆．列表分析数据．A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320x504yz由表可知x，y满足的线性条件：yDC4B-7-8xOA\nxy≤1024x30y≥180，0≤x≤80≤y≤4且z320x504y．……3分作出线性区域，如图所示，……5分可知当直线z320x504y过A(7.5，0)时，z最小，但A(7.5，0)不是整点，继续向上平移直线z320x504y可知，(5，2)是最优解．……8分这时z320550422608（元），……9分min即用5辆A型车，2辆B型车，成本费最低．……10分180若只用A型车，成本费为83202560（元），只用B型车，成本费为504302430（元）．……12分-8-