兴宁一中高二年级上期第二次月考测试卷数学（文科）2022-12-24参考公式：V球体=πR3；S球表=4πR2；V锥体=sh一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁UB）=()A.{1，3}B.{1，2，3}C.{1，2，3，4}D.{1，3，4}2．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（ ） A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A．1B．3 C．7 D．154．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．B． C． D．5．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．平面内两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件-8-\n7．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（ ） A．B．C．D．8.已知命题p：<1，命题q：(x+a)(x-3)<0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ( )A.(-3，-1]B.[-3，-1]C.[1，+∞)D.(-∞，-3]9．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．B．C．D．10.如果椭圆上一点M到此椭圆一个焦点的距离为10,N是的中点，O是坐标原点，则ON的长为（）A2B4C8D11．已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（ ） A．6B．7C．8D．912．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（ ） A．7B．6C．5D．4二、填空题（每小题5分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。）13．命题“”的否定是。14．设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为 ．15．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r= -8-\n16．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是 ．三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分。）17．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．（1）证明：sinB=cosA；（2）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．18.（12分）已知不等式ax2+x+c>0的解集为{x|1<x<3}.(1)求a，c的值.(2)若“ax2+2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．20．（12分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．21.(本小题12分)在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（1）求的取值范围；-8-\n（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．22.(本小题10分)已知点A（1，0）及圆，C为圆B上任意一点，求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程。-8-\n兴宁一中高二年级上期第二次月考测试卷数学（文科）参考答案2022-12-24一、选择题：（每小题5分共60分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）题号123456789101112答案BACBDBDCABBB二、填空题：（每小题5分,共20分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。）13．14.x2﹣y2=1．15.216.0＜b＜2三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分。）17.解：（1）证明：∵a=btanA．∴=tanA，∵由正弦定理：，又tanA=，∴=，∵sinA≠0，∴sinB=cosA．得证．（2）∵sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinC﹣sinAcosB=cosAsinB=，由（1）sinB=cosA，∴sin2B=，∵0＜B＜π，∴sinB=，∵B为钝角，∴B=，又∵cosA=sinB=，∴A=，∴C=π﹣A﹣B=，综上，A=C=，B=．18.解：(1)依题意得，1，3是方程ax2+x+c=0的两根，且a<0，-8-\n所以解得(2)由(1)得a=-，c=-，所以，ax2+2x+4c>0即-x2+2x-3>0，解得2<x<6，又x+m>0，解得x>-m，∵“ax2+2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件，∴{x|2<x<6}{x|x>-m}，∴-m≤2，即m≥-2，∴m的取值范围是[-2，+∞).19.（1）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱锥F﹣AEC的体积：V=×==．20.解：（1）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，∴a=2，b=，c=，-8-\n∴椭圆C的离心率e==；（2）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+y0=0，∴t=﹣，∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=+4≥4+4=8，当且仅当，即x02=4时等号成立，∴线段AB长度的最小值为2．21解：（1）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，整理得． ①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．（2）设，则，由方程①， ②又． ③而．所以与共线等价于-2，将②③代入上式，解得-8-\n．由（1）知，故没有符合题意的常数．22.解：连AP，垂直平分AC，，即点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，又点P的轨迹方程为。-8-
