兴宁一中高二年级第一次月考测试卷数学（文科）V台体=h(S上底+S下底+)；V球体=πR3；S球表=4πR2；S圆台側=π(r1+r2)l一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．集合的所有非空真子集的个数为()A.B.C.D.2．已知，向量与垂直，则实数的值为()A．B．C．D．3．在等差数列中，已知，则()A．8B．16C．24D．32图1分数频率/组距50607080901000.0100.0150.0200.0250.03004．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为，，，，．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据16个，则其中分数在范围内的样本数据有（）A．5个B．6个C．8个D．10个5.已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为（）....6．水平放置的矩形ABCD，长AB＝4，宽BC＝2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为( )A．4B．2C．4D．27．下列命题中，错误的是（）（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（B）平行于同一个平面的两个平面平行；-7-\n（C）一个平面与两个平行平面相交，交线平行；（D）平行于同一条直线的两个平面平行；8.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( )A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的2倍C.不变D.缩小到原来的21133正视图侧视图俯视图219．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B．C．D．10.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为()A．12B．24C．D．211、如图所示，点在平面外，，，、分别是和的中点，则的长是（）A、1B、C、D、12..如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为（）A．90°B．60°C．45°D．30°-7-\n二、填空题（每小题5分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。）13.若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________。14．当a＞0且a≠1时，函数必过定点。15.设，且＋＝2，则m＝_______.16．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的体积为三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分。）17．（本小题满分12分）（1）已知：（2）在锐角三角形中，求的值.18.（本小题满分12分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,∠A=30°现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体.（1）求此旋转体的体积；（2）求此旋转体表面积的大小.19、（本小题满分12分）如图2－21，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，CBADA1D1C1B1E图2－212－21EB1C1D1A1DABE为DD1的中点，（1）求证：BD1∥平面ACE（2）求ACE的面积。20.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.（1）求数列的通项公式;-7-\n（2）若数列和数列满足等式：(n为正整数），求数列的前n项和.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；22．（本小题满分10分）如图，四边形EFGH为四面体A—BCD的一个截面，若截面为平行四边形，(1)求证：AB∥平面EFGH；(2)若ABCD，求证：四边形EFGH为矩形-7-\n兴宁一中高二年级第一次月考测试卷数学（文科）参考答案2022-10-10一、选择题：题号123456789101112答案BADBCBDACBDB二、填空题：13．014.(2,-2)15.16.cm317．解：（1）……………1分…………6分（2）由题设条件可得：……8分∵A、B、C是三角形内角∴B+C=-A………9分18解:(1)以斜边AB所在直线为轴旋转一周,得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体,………2分因为AB=2,∠A=30°,所以CB=sin30°×AB=1,CA=cos30°×AB=,-----4分CO=,故此旋转体的体积为------6分V=πr2·h=π×CO2×AB=.------8分(2)当∠A=30°，因为CB=1,CA=,………10分故此旋转体的表面积S=π×CO×(AC+BC)=π×(+1)=(3+).-----12分19.证明（1）：连结BD，令BD∩AC＝F，连结EF。…2分∵正方体ABCD－A1B1C1D1中，F是DB的中点，又E是DD1的中点，∴EF∥BD1……………………4分-7-\n又EF平面ACE，BD1平面ACE，∴BD1∥平面ACE…………………6分（2）在正方形ABCD中，AB＝2，AC＝2，∴AF＝………………8分在直角△ADE中，AD＝2，DE＝1，∴AE＝在Rt△EAF中，EF＝＝＝………………………10分∴………………………………12分20.解（1）{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足.……1分……4分5分（2）n≥2时,……8分∴10分当n≥2时,Sn=(4+8++2n+1)－2=11分n=1时也符合,故Sn=2n+2－6…12分21.解：（1）当，且时，是单调递减的.……1分证明：设，则……3分又，所以，，所以所以，即，……5分故当时，在上单调递减的．……6分（2）由得，变形为，即……8分-7-\n而，……10分当即时，所以．……12分22.证明：(1)∵EFGH为平行四边形，∴EF∥HG，………1分∵HG平面ABD，EF平面ABD∴EF∥平面ABD.………3分∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB.∴EF∥AB，………5分EF平面EFGH，AB平面EFGH∴AB∥平面EFGH.………6分(2)同理可证：CD∥EH，………7分∴则∠FEH即是AB和CD所成角………8分∵ABCD∴∠FEH=90°………9分∴平行四边形EFGH为矩形………10分-7-
