广东省兴宁市第一中学2022届高三数学上学期期末考试试题文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．设集合，，若，则（）A．B．C．D．2.若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．或3．已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A．B．C．D．∥的（）条件。A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．已知A(2,4),B(1,1),C(4,2).给出平面区域为三角形ABC的内部及其边界,若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个,则值等于（ ）A．B．6C．3D．16．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题正确的是（）A．若，∥，则∥B．若C．若∥，，则D．若7.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为()A．或B．C．D．或8．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的9\n倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集是（）A．B．C．D．10．已知各项均不为零的数列,定义向量，，．下列命题中真命题是（）A．若总有成立，则数列是等差数列。B．若总有成立，则数列是等差数列。C．若总有成立，则数列是等比数列。D．若总有成立，则数列是等比数列。二．填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11.函数的定义域为___________.12．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是______cm2。13．曲线在点(3,2)处的切线的方程为________________.（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为：，其中为正数。以极点为坐标原点，极轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线的方程为（为参数）。若曲线与曲线相切，则。9\n15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若，则．三．解答题（本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。16．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值。17.（本小题满分12分）某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．18.（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，,是的中点.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（本小题共14分）设数列的前项和为，且．数列满足，．9\n（1）求数列的通项公式；（2）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（3）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.(1)求椭圆的标准方程；(2)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；(3)是否存在实数使得(点C为直线AB恒过的定点)，若存在，求出实数，若不存在，说明理由。21.(本题满分14分)设函数.（1）若=1时，函数取得最小值，求实数的值；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立.9\n兴宁一中高三（文科）数学期考试题答案2022-01-0218证明：（1）……2分……………4分而…………5分…………6分9\n…………7分（2）延长，过作垂直于，连结，又∵，∴⊥平面，…………8分过作垂直于，则所以平面即平面，所以在平面内的射影是，PBEDCAOFH是直线与平面所成的角。……10分…………14分9\n当为偶数时，，，…………………………13分综上，时，不等式成立…………………………………14分9\n21.解:（1）由x+1＞0得x＞–1∴f(x)的定义域为(-1，+∞),对x∈(-1，+∞),都有f(x)≥f(1)，∴f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/(1)=0,解得b=-4.经检验，列表（略），合题意---4分（2）∵又函数f(x)在定义域上是单调函数，∴f/(x)≥0或f/(x)≤0在(-1，+∞)上恒成立.若f/(x)≥0，∵x+1＞0，∴2x2+2x+b≥0在(-1，+∞)上恒成立,9\n9
