2022下学期高二数学（理）中山二中统考模拟考试（2022/6/）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）1.定义运算，则符合条件的复数为()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2.抛物线在点处的切线与其平行直线间距离是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是()A.B.C.D.4.已知函数则=．1．．0．5.已知某离散型随机变量服从的分布列如，则随机变量的方差等于()A.B.C.D.6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元（B）65.5万元（C）67.7万元（D）72.0万元7.若对于任意的实数，有，则的值为()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.8.已知是定义域R上的增函数，且，则函数的单调情况一定是（）A 在（，０）上递增B在（，０）上递减C 在Ｒ上递增 Ｄ在上Ｒ递减二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．10\n（一）必做题（9～13题）9．不等式的解集是．10．的展开式中的系数是．（用数字作答）11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为令，则的值为.12.同一天内，甲地下雨的概率为0.12，乙地下雨的概率为0.15，假设这一天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率为.13.①回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和越大；②对于相关系数，||越接近1，相关程度越大，||越接近0，相关程度越小；③有一组样本数据得到的回归直线方程为，那么直线必经过点；④是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合；以上几种说法正确的序号是（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤q＜p）和（t∈R），它们的交点坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点P分别做圆的切线和割线交圆于A,B两点，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，则AB=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（13分）已知（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列。（1）求n的值；（2）写出它展开式中的有理项。10\n17．（14分）为了解甲，乙两厂的产品质量，采取分层抽样的方法从甲，乙两厂的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽出的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．18.（14分）如图，是正四棱锥,是正方体，其中．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的正切值大小（Ⅲ）求到平面的距离．PABCDD1A1B1C111441第18题图10\n19.（13分）设。（1）求的值；（2）归纳{}的通项公式，并用数学归纳法证明20．（13分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。21.（13分）设函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围。10\n中山二中下学期高二数学（理）统考复习考试（一）试卷（2022/6/20）答案ABCBBBBA16解：（其中n<15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，，。依题意得，写成：，化简得90+（n-9）(n-8)=2·10(n-8)，即：n2-37n+322=0,解得n=14或n=23，因为n<15所以n=14。(2)展开式的通项展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0≤r≤14，所以展开式中的有理项共3项是：；；PABCDD1A1B1C111441第18题图19.解：(Ⅰ)连结AC,交BD于点O,连结PO,则PO⊥面ABCD,又∵,∴,∵,∴．（Ⅱ）∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥面PBD,过点O作OM⊥PD于点M，连结AM,则AM⊥PD,∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角,又∵,∴AO=,PO=10\n,∴,(Ⅲ)用体积法求解：解得，即到平面PAD的距离为19.解：（1）…4（2）根据计算结果，可以归纳出………..6分证明：①当n=1时,与已知相符，归纳出的公式成立。……8②假设当n=k()时，公式成立，即那么,所以，当n=k+1时公式也成立。…………………11分由①②知，时，有成立。………….12分20.解：（1）当时， 当时， 得： ；（2）（i）可取，， 的分布列为 10\n（ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝。21.解：（I）曲线在点（0,f(0)）处的切线方程为。……………………….4分（II）由得。………….5分若k＞0，则当当。………….7分若k＜0,则当当。…………..9分（III）由（II）知，若k＞0，则当且仅当；若k＜0,则当且仅当。综上可知，时，的取值范围是。基础信心题：1.某市一公交线路某区间内共设置六个站点（如图所示），分别为A0、A1、A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai、（i=1，2，3，4，5）下车是等可能的.求：A0A1A2A3A4A5（Ⅰ）甲在A2站点下车的概率；（Ⅱ）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.2.如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)10\n中，，，，是边的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥面；3.、已知函数（为实数）.（I）若在处有极值，求的值；（II）若在上是增函数，求的取值范围.1（Ⅰ）基本事件是甲在Ai（i=1，2，3，4，5）下车∴基本事件为n=5.………………………………………………………………3分记事件A=“甲在A2站点下车”，则A包含的基本事件数为m=1，………………………………………………………………6分（Ⅱ）基本事件的总数为n=5×5=25.…………………………………………8分记事件B=“甲、乙两人在同一站点下车”，则B包含的基本事件数为k=5，………………………………………………………………10分所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为………………12分2证明：（I）直三棱柱，底面三边长，，∴，………………………………………………..2分10\n又，∴面…………………………………….5分∴………………………………………….7分（II）设与的交点为，连结………….9分∵是的中点，是的中点，∴…………11分∵，，∴………..143.（I）解：由已知得的定义域为又……3分由题意得……6分（II）解：依题意得对恒成立，……8分……10分的最大值为的最小值为……12分又因时符合题意为所求……14分10\n10
