广东省2022年上学期珠海市高三数学摸底考试试题2022.9一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则A．B．C．D．2．A．1B．2C．−iD．−2i3．8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生a不能去甲医院，则不同的选派方式共有A．280种B．350种C．70种D．80种4．一球内接一圆锥，圆锥的轴截面为正三角形，过作与球相切的平面，则直线与平面所成的角为A．30°B．45°C．15°D．60°5．现有8位同学参加音乐节演出，每位同学会拉小提琴或会吹长笛，已知5人会拉小提琴，5人会吹长笛，现从这8人中随机选一人上场演出，恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是A．B．C．D．6．若定义在上的奇函数f(x)在单调递增，且，则满足的解集是7/7A．B．C．D．7．已知P是边长为1的正方形ABCD边上或正方形内的一点，则的最大值是A．B．2C．D．8．直线是曲线和曲线的公切线，则A．2B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10．如图是函数的部分图象，则(第10题图)7/7A．B．C．D．11．已知，则A．B．C．D．12．已知随机变量的取值为不大于的非负整数，它的概率分布列为 ……其中满足，且．定义由生成的函数，为函数的导函数，为随机变量的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为，此时由生成的函数为，则A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．椭圆的左、右焦点分别为、，过原点的直线与交于A，B两点，、都与轴垂直，则=________．14．将数列与的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前10项和为________（用数字作答）．7/715．已知、为锐角三角形的两个内角，，，则 ．16．一半径为的球的表面积为，球一内接长方体的过球心的对角截面为正方形，则该长方体体积的最大值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在非直角，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知数列是正项等比数列，满足，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．7/719．（12分）如图，三棱锥中，，，平面PBC⊥底面ABC，，分别是，的中点．（1）证明：PD⊥平面ABC；（2）求二面角的正切值．(第19题图)20．（12分）某药企对加工设备进行升级，现从设备升级前、后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本检测某项质量指标值:该项质量指标值落在内的产品为优等品，每件售价240元；质量指标值落在和内的为一等品，每件售价为180元；质量指标值落在内的为二等品，每件售价为120元；其余为不合格品，全部销毁．每件产品生产销售全部成本50元．下图是设备升级前100个样本的质量指标值的频率分布直方图(第20题图)下表是设备升级后100个样本的质量指标值的频数分布表质量指标值7/7频数(1)以样本估计总体，若生产的合格品全部在当年内可以销售出去，计算设备升级前一件产品的利润(元)的期望的估计值．(2)以样本估计总体，若某位患者从升级后生产的合格产品中随机购买两件，设其支付的费用为(单位：元)，求(元)的分布列．21．（12分）已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）讨论的零点的个数．22．（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点到直线的距离为，为直线上的点，过作抛物线的切线、，切点为．(1)求抛物线的方程；(2)若，求直线的方程;7/7(3)若为直线上的动点，求的最小值．7/7
