广东省2022年上学期惠州市高三数学第一次调研考试试题答案

广东省2022年上学期惠州市高三数学第一次调研考试试题答案一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。题号12345678910答案ACABCDBDAB1.【解析】由题意可得Mx2x3，Nxx0，所以MNxx0，故选A．1i2.【解析】zi，故选C．1i22213.【解析】cos(2)cos212sin12()，故选A．394.【解析】由已知得ab1k340，k12，故选B．15.【解析】连接CB，则CB//DA，可知ACB是正三角形，cosDA,ACcos，故选1111132C．2221b1bca216.【解析】由题知双曲线的一条渐近线方程为yx，则，e1，222a2aa45e，故选D．27.【解析】由题意可知该女子每日织布数呈等差数列，设为a，首项a5，S390，可得n130302916530d390，解之得d，故选B．2298.【解析】由f(x)xcos(x)xcosxf(x)，所以fx为奇函数，排除A，C；因为fx的大于0的零点中，最小值为；又因为f()cos0，故选D．266629.【解析】先从4个专家中选2个出来，看成1个专家有C6种选法，再将捆绑后的专家分别派41/203到3个县区，共有A6种分法，故总共有6636种派法。其中甲、乙两位专家派遣至同一3361县区有A6种，其概率为.故选A．3366xx2xx210.【解析】由“局部奇函数”可得：42m2m342m2m30，整理可2xxxx2xxxx得：442m222m60，考虑到44222，从而可将2xxxxxx222视为整体，方程转化为：222m222m80，利用换元设xx22t22（t2），则问题转化为只需让方程t2mt2m80存在大于等于2的解即22可，故分一个解和两个解来进行分类讨论。设gtt2mt2m80．（1）若方程有一个解，则有相切（切点xm大于等于2）或相交（其中交点在x2两侧），0即或g20，解得：m22或13m13．m2022m22（2）若方程有两解，则g20，解得：m13,m1313m22，m2m2综上所述：13m22，答案B．二、多项选择题：本题共2小题，每小题满分5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。11题选项12题选项可得分数全部正确BCDAC5分部分正确B、C、D、BC、BD、CDA、C3分2/2011.【解析】不等式ab2ab恒成立的条件是a0，b0，故A不正确；1当a为负数时，不等式a2成立．故B正确；由基本不等式可知C正确；a21214yx4yx对于()(x2y)4428，xyxyxyxy4yx11当且仅当，即x，y时取等号，故D正确．故选：BCD．xy2412.【解析】若a//b，且a,b，即两平面的法向量平行，则//成立，故A正确；若，且a//,b//，则a与b互相平行或相交或异面，故B错误；若a,b相交，且a,b，即两平面的法向量相交，则,相交成立，故C正确；若ab，且a//,b//，则与平行或相交，故D错误；故选：AC．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分。）151013.yx114.28015.916.（3分），（2分）2443【注：14题结果写成C2不扣分】7113.【解析】f(x),f(1)1,因此切线方程为yx1.xr7rr14.【解析】展开式的第r1项为TC(2x)1，故令7r3，即r4，r17343所以x的系数为C2280．7215.【解析】抛物线y4x的焦点F(1,0)，准线为x1，由M到焦点的距离为10，可知M到准3/20线的距离也为10，故到M到的距离是9.16.【解析】法1：依题意作出图形，如图所示，则sin∠DBC＝sin∠ABC，151由题意知AB＝AC＝4，BC＝BD＝2，则sin∠ABC＝，cos∠ABC＝，44111515所以S△BDC＝BC·BD·sin∠DBC＝×2×2×＝，224222221BD＋BC－CD8－CD因为cos∠DBC＝－cos∠ABC＝－＝＝，所以CD＝10，42BD·BC8FBDθ2EθAC4＋10－410由余弦定理，得cos∠BDC＝＝.2×2×1041510答案：；24法2：如图，作AE垂直BC，作DF垂直BC，由勾股及相似比可得面积。由二倍角公式可得目标角度的余弦值。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题满分10分）【解析】（1）法1：a11，a5d11，61①.................................................................1分22a，a，a成等比数列，(a4d)(ad)(a13d)，化简得d2ad，②..............225141111分又因为d0...............................................3分【注：无此步骤，本得分点不得分】且由①②可得，a1，d2．.....................................4分【注：只要算出d214/20即可给分】数列的通项公式是a2n1..............................................................n.........5分2法2：a11，a，a，a成等比数列，(ad)(a4d)(a8d)，...................162514666分2(11d)(114d)(118d)，化简得233d66d，..................................................2分又因为d0...............................................3分【注：无此步骤，本得分点不得分】得d2．...................................................................................................................4分aan6d112n6n6数列的通项公式是a2n1..............................................................n..5分（2）由（1）得11111b()，....................................7分naa(2n1)(2n1)22n12n1nn1111111Sbbb(1)............................n12n23352n12n1..........8分5/2011(1)．........................................................22n1....................................9分n2n1所以nS.........................................................................n2n1......................................10分18.（本小题满分12分）【解析】（1）法1：由已知bcosA＝(2c－a)cosB，及正弦定理可得：2sinCcosB＝sinBcosA＋sinAcosB.............................................................1分2sinCcosB＝sin(A＋B)，..............................................................................2分因为A＋B＝π－C，所以2sinCcosB＝sinC，........................................3分因为sinC≠0，................................................4分【注：无此步骤，本得分点不得分】所以cosB＝1...................................................................................2.............5分因为0＜B＜π，.............................................6分【注：无此步骤，本得分点不得分】所以B＝6/20π........................................................................3...........7分法2：由已知bcosA＝(2c－a)cosB，及余弦定理可得：222222bcaacbb=2ca................................................2bc2ac........................1分化简得222acbac...................................................................................................2分余弦定理可得2accosBac...........................................................................................3分因为ac≠0，.............................................................4分【注：无此步骤，本得分点不得分】所以cosB＝1...................................................................................2..............................5分因为0＜B＜π，......................................................6分【注：无此步骤，本得分点不得分】所以B＝π..........................................................................3...............................7分7/201（2）由S△ABC＝acsinB..........................................8分【注：单独写出此步2骤，即可得1分】13得3＝×4×c×，所以c＝221.............................................................9分222又由余弦定理：bac2accosB，..........10分【注：单独写出此步骤，即可得1分】2221b41241132得b13，...................................................................11分故△ABC的周长为5＋13................................................................12分【注：第二问也可过A作BC边上的高，然后通过勾股定理求得边长，此过程按踩分点给分即可】19.（本小题满分12分）【解析】（1）证明：因为DE平面ABCD，AC面ABCDFAxzDEBCy所以DEAC...............................................................................1分因为ABCD是正方形，所以ACBD............................2分8/20又DEBDD,DE面BDE，BD面BDE.............3分【注：此步骤未写全3个条件，本得分点不得分】故AC平面BDE................................................................4分（2）法1：【向量法】因为DA,DC,DE两两垂直，建立空间直角坐标系Dxyz如图所示．.................................................................................5分因为ED平面ABCD，且EB与平面ABCD所成角为60，即DBE60，.........6分ED所以3.由已知AD3，可得DBDE36,AF6............................7分则A(3,0,0),F(3,0,6),E(0,0,36),B(3,3,0),C(0,3,0),所以BF(0,3,6),EF(3,0,26)................................8分nBF03y6z0设平面BEF的法向量为n(x,y,z)，则，即.nEF03x26z0令z6，则9/20n(4,2,6)................................9分因为AC平面BDE，所以CA为平面BDE的法向量，CA(3,3,0)..................10分所以nCA613cosn,CA........................................nCA322613..11分13因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为.13.................................12分法2：【几何法】FAGDEHMNQPBC如图，G、P分别为线段ED、EB的三等分点，M、N分别为线段EB、DB的中点，MN∩GP=H，连结FH，AF//NH，且AF=NH，所以FH//AN，且FH=AN所以FH⊥面BDE，过F作FQ⊥EB垂足为Q，连结HQ由三垂线定理知，∠FQH为二面角FBED的平面角。......................................................6分由已知可得FHAN，所以32FH........................................................................210/20......7分因为ED平面ABCD，且EB与平面ABCD所成角为60，即DBE60，.................8分126△PHQ为直角三角形，∠QPH=60°，HPGP，所以HQ，.......................9424分222由勾股定理得FQFHHQ，得78FQ，....................................................................10分4所以cos∠6413FQH.......................................................................78134..................................11分13所以二面角FBED的余弦值为.13..............................................................................12分20.（本小题满分12分）【解析】（1）法1：【待定系数法】由题意可得222c3ab，............................................................................1分11/20又因为点在椭圆上得311..............................................................2分22a4b2联立解得a4，2b1.............................................................................3分所以椭圆C的方程为2x2y1.......................................................................4分4法2：【定义法】设另一个焦点为F13,0，则△F1FP为直角三角形，由勾股定理得17FP12，....................................................................142........................1分所以2aPFPF14，即a2，........................................................................................2分由222bac得2b1.........................................................................................................3分所以椭圆C的方程为2x2y1.......................................................................412/20................4分（2）当直线l为非x轴时，可设直线l的方程为xmy30，与椭圆C联立，整理得224my23my10..................................................................................5分222由=23m+44m=16m10设Ax1,y1，Bx2,y2，定点Qt,0(且tx1,tx2)23m则由韦达定理可得yy，1224m1y1y22.....................................................6分4m直线QA与直线QB恰关于x轴对称，等价于AQ,BQ的斜率互为相反数.yy12所以0，即得xtxt12y1x2ty2x1t0....................................................7分又xmy30，xmy30，得x=3my，x=3my11221122所以y13my2ty23my1t0，整理得3ty1y22my1y20..............................................................................8分13/2023m1从而可得3t22m20，4m4m即2m43t0，.............................................................................9分4343所以当t，即Q,0时，直线QA与直线QB恰关于x轴对称成立...........1033分43特别地，当直线l为x轴时，Q,0也符合题3意....................................................11分43综上，存在x轴上的定点Q,0，满足直线QA与直线QB恰关于x轴对称......12分321.（本小题满分12分）3【解析】（1）6名密切接触者中随机抽取3名共有C20种方法，……………1分612抽取3名中有感染者的抽法共有CC10种方法，……………2分152C1015所以抽到感染者的概率P===…………………………3分3C2026（2）（i）按逐一化验法，的可能取值是1，2，3，4，5，………………4分14/2011121C1CC1AC115151P1==，P2==，P3==，123C6A6A666631415AC1ACA11151515P4==，P5=+==，455A6AA663666【5表示第5次化验呈阳性或前5次化验都呈阴性（即不检验可确定第6个样本为阳性）】分布列如下：12345…………………5分P1111166663【注：无列表不给分】1111110所以E=12345……………………………………6分666633（ii）平均分组混合化验，6个样本可按3，3平均分成2组，或者按2，2，2分成3组。如果按3，3分2组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，1111111111CCCC1CCCCCC21111121121P=2==，P=3==，……………7分11111212CCCC3CACA323232323分布列如下：2315/2012P33128E=2+3=…………………………………………………………………8分333如果按2，2，2分3组，所需化验次数为，的可能取值是2，3，11111111CCCC1CCCC211112121P=2==，P=3=1+1=，……………9分11111111CCCC3CCCC332323232分布列如下：2312P33128E=2+3=…………………………………………………………………10分333【参考回答1】：因为EE=E，……………………………………………………………11分所以我认为平均分组混合化验法较好，按2，2，2或3，3分组进行化验均可。……12分【参考回答2】：因为EE=E，按3，3分2组比按2，2，2分3组所需硬件资源及操作程序更少，………………11分所以我认为平均分组混合化验法且按3，3分2组更好。……………………………12分【注】第三问属于开放性问题，以上仅为参考答案，能给出理由并作出合理判断就可给分。16/20请注意后续的开放题考查评分可能涉及满意原则（如回答1）及加分原则（如回答2）。22.（本小题满分12分）11xa【解析】（1）因为a0，则函数定义域为0，+，f(x)，……………1分axax若0xa，则f(x)0，f(x)在(0,a)单调递减；………………………2分若xa，则f(x)0，f(x)在(a,)单调递增，………………………3分x(0,a)(a,)af'x………………40分f(x)【注：无列表不得极小分】所以当xa时，f(x)的极小值为f(a)12lna，无极大值；…………5分xx2exlnxx（2）法1：e(lnxx)mxxm0，则m，……………………6分2x1由（1）知，当a1时，f(x)xlnx在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增，所以f(x)minf11，所以xlnx1，xxexlnxxex……………………………………………………………………7分22x1x117/20xex令h(x)，x(0,)，2x1x2xxe1x1ex2xx1ex1x1h'(x)…………………………8分2222x1x1x令g(x)ex1x1，x0,，g'(x)x1e00101=0ex0恒成立，所以g(x)ming(0)g(x)0恒成立，………………………………………………………………………9分所以所以h'(x)0x(1,)；h'(x)0x(0,1)；h'(x)=0x=1；1e1e1则h(x)h(1)=………………………………………………………………10分min2112xxexlnxxexe1所以，当且仅当x1时等号成立。……………………11分22x1x12e1所以，正实数m的取值范围为0,.……………………………………………………12分2法2：由（1）知，当a1时，f(x)xlnx在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增，所以f(x)minf(1)1，所以xlnx1，……………………………………………6分x2x因为elnxmx1exm0，2x2mxxm所以e(lnxx)mxxm0，所以xlnx，（*），……………7分xe18/202mxxm令h(x)，x(0,)，xex2x2(2mx1)emxxmemx(2m1)xm1则h(x)x2xeem1(mxm1)(x1)mx(x1)xm，exe1因为m0，所以11，m1①若0m1，则10，m当0x1时，则h(x)0，所以h(x)在(0,1)单调递增，当x1时，则h(x)0，所以h(x)在(1,)单调递减，2m1所以h(x)h(1)，………………………………………………………8分maxe又因为f(x)1，且h(x)和f(x)都在x1处取得最值，2m1e1e1所以当1，解得m，所以0m，………………………9分e221②若m>1，则011，m11当0x1时，h(x)0，h(x)在0,1单调递减；mm11当1x1时，h(x)0，h(x)在1,1单调递增；mm19/20当x1时，h(x)0，h(x)在(1,)单调递减，……………………………10分2m1所以h(1)1，与（*）矛盾，不符合题意，舍去.………………………11分ee1综上，正实数m的取值范围为0,.………………………………………………12分2欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org20/20