广东省2022年上学期惠州市高三数学第一次调研考试试题全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1．设集合，集合,则（）.A．B．C．D．2．复数满足，其中为虚数单位，则复数=（）.A．B．C．D．3．已知，则（）.A．B．C．D．7/74．已知向量，向量，若，则实数（）.A．B．C．D．5．已知正方体的棱长为1，则直线与直线所成角的余弦值为（）.A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（）.A．B．C．D．7．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间。其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同。已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加（）尺.A．B．C．D．8．函数的部分图象的大致形状是（）.ABCD9．7/7根据中央关于精准脱贫的要求，某市某农业经济部门随机派遣甲、乙等共4位专家对3个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）.A．B．C．D．10．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）.A．B．C．D．7/7二、多项选择题：本题共2小题，每小题满分5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。11．下列选项中正确的是（ ）A．不等式恒成立．B．存在实数a，使得不等式成立．C．若为正实数，则．D．若正实数x，y满足，则．12．在空间中，已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（）A．若，且，，则．B．若，且，，则．C．若与相交，且，，则与相交．D．若，且，，则．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分。13．函数在点的切线方程为_________．14．二项式的展开式中的系数是_________．15．若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是_________．16．已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2，点D为AB延长线上一点，BD＝2，连接CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC＝________．7/7四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）在△中，角的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若，△的面积为，求△的周长．7/719．（本小题满分12分）如图，是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成角为（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；20．（本小题满分12分）已知椭圆（）的一个焦点为，且该椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点、，试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者。血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康．7/7（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；（2）血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②平均分组混合化验：先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者。（i）采取逐一化验，求所需化验次数的分布列及数学期望；（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），求不同分组方法所需化验次数的数学期望。你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由。22．（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）若，求正实数的取值范围.7/7
