广东省2022年上学期广州市六区高三9月数学教学质量检测试题2022．9一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．复数的共轭复数是A．1﹣iB．1＋iC．﹣1﹣iD．﹣1＋i2．已知集合M＝，N＝，则MN＝A．[﹣1，0]B．(0，1)C．[0，1]D．3．已知抛物线C：(p＞0)的准线为l，圆M：与l相切，则p＝A．1B．2C．3D．44．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如下图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若不低于60分的人数是35人，则该班的学生人数是A．45B．50C．55D．605．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一第4题章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于90且不大于100，其余19人的年龄依次相差一岁，则最年长者的年龄为A．94B．95C．96D．987/76．已知(0，)，，则＝A．B．C．D．7．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝1，AC＝，AB⊥AC，AA1＝4，则球O的表面积为A．5B．10C．20D．8．对于定义在R上的函数，为偶函数．当x(0，)时，，设，，，a，b，c的大小关系为A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设a，b，c为正实数，且a＞b，则A．B．C．D．10．已知曲线C1：y＝2sinx，C2：，则A．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线C27/7C．把C1向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C2D．把C1向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C211．若函数对a，bR，同时满足：（1）当a＋b＝0时有；（2）当a＋b＞0时有，则称为函数．下列函数中是函数的有A．B．C．D．12．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M，P是平面DCC1D1内不同的两点，N，Q是平面ABCD内不同的两点，且M，P，N，QCD，E，F分别是线段MN，PQ的中点．则下列结论正确的是A．若MN∥PQ，则EF∥CDB．若E，F重合，则MP∥CDC．若MN与PQ相交，且MP∥CD，则NQ可以与CD相交D．若MN与PQ是异面直线，则EF不可能与CD平行三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．函数的图象在点(1，)处的切线方程为．14．的展开式中的系数为（用数字填写答案）．7/715．已知向量＝(1，a)，＝(2b﹣1，3)(a＞0，b＞0)，若⊥，则的最小值为．16．已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与C的左支交于点A，AF2与C的右支交于点B，cos∠F1BF2＝，则C的离心率为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①sinB＝sinC，②b＝4sinA，③B＋C＝2A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4asinB＝bcosA＋bsinA，a＝2，?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）设是公比大于1的等比数列，，且是，的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．7/719．（本小题满分12分）如图，在圆柱O1O2中，AB为圆O1的直径，C，D是弧上的两个三等分点，CF是圆柱O1O2的母线．（1）求证：CO1∥平面AFD；（2）设AC＝，∠FBC＝45°，求二面角B—AF—C的余弦值．20．（本小题满分12分）为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取140名客户，对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的有90名客户．（1）完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水 平不满意人数合计对业务水平满意人数对业务水平不满意人数合计（2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望；（3）7/7若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%，只对其中一项不满意的客户流失率为40%，对两项都不满意的客户流失率为75%，从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少?附：P()0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中．21．（本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点分别是(﹣1，0)，(1，0)，并且经过点(1，)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点Q(0，2)，若C上总存在两个点A、B关于直线y＝x＋m对称，且，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设，函数有两个不同的零点，(＜)，求实数a的取值范围．7/7试卷网”——http://sj.fjjy.org7/7
