广东省2022年上学期仲元中学中山一中等七校联合体高三数学第一次联考试题答案第Ⅰ卷选择题题号123456789101112答案CACBADBDBCADCDABD详细答案1、解析，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。2、解析：，由、是实数，得∴，故选择A。4、解：设＝（x，y），则有解得x＝，y＝，选B5.解析：若的展开式中各项系数之和为=64，，则展开式的常数项为=－540，选A.6.解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，<0，∴，选D.13/13\n7.解析因为点P是曲线任意一点，所以当点P处的切线和直线y＝x－2平行时，点P到直线y＝x－2的距离最小．因为直线y＝x－2的斜率等于1，曲线的导数，令y′＝1，可得x＝1或(舍去)，所以在曲线与直线y＝x－2平行的切线经过的切点坐标为(1,0)，所以点P到直线y＝x－2的最小距离为，故选：B8．分两类：①甲运D箱，有种；②甲不运D箱，有。不同的分配方案共有+=42（种），选（D）。9.解：A.p不是q的充分条件，也不是必要条件；B.p是q的充分条件，不是必要条件；C.p是q的充要条件；D.必要不充分答案BC10.答案AD由题意得11.答案CD(1)由图显然、是异面直线，故四点不共面，故A错误；(2)平面，显然与平面不平行，故B错误；(3)取的中点，连接、，可知三角形为等边三角形，故C正确；(4)由题意平面，故平面平面，故D正确；12.答案ABD【解析】13/13\n可证显然不平行即四边形为梯形，故正确；在中由余弦定理可得解得或（舍去）故B正确在中由余弦定理可得圆的直径不可能是，故C错误；在中，，，，满足的三边长度可以构成一个等差数列，故正确；第Ⅱ卷非选择题13、解：双曲线的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，14解：随机变量所以正态曲线关于对称13/13\n所以15、解析：，则=为偶函数，∴.16、的外接圆半径为，球的半径为，表面积为17、解析：本小题考查数列的概念，等差数列，等比数列，对数与指数互相转化等基础知识。考查综合运用数学知识解决问题的能力。满分10分.解法：当时，···········1分···········2分是等差数列,············4分(Ⅱ)解：,是等差数列,···········6分又··········8分13/13\n即是等比数列.所以数列的前项和···········1018解：（1）···········3分··········6分(2)在中，根据正弦定理若AC=DC··········8分由（1）得··········10分又因为在直角△ABC中··········11分··········12分19证法：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则13/13\nD（0，0，0），,B（，，0），C（0，，0），E（0，0），，即。·········4分（2）由（I）得.设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得·········6分易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为..·········10分.由于，解得，即为所求。·········12分13/13\n（解法二）证明：如图1，连接BE、BD，由底面ABCD是正方形可得AC⊥BD。SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE·········4分（Ⅱ）如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CFD是二面角C-AE-D的平面角，即∠CFD=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=，，在Rt△ADE中,从而13/13\n在中，.由，解得，即为所求.20【(I)解法1:的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.·········2分由题设得,则的概率分布为012P故的概率分布为1.31.250.2P13/13\n所以的数学期望为E=++=.·········8分(II)由,得:因0<p<1,所以时,p的取值范围是0<p<0.3.·········12分解法2:的概率分布同解法一；的概率分布解法如下设表示事件”第i次调整,价格下降”(i=1,2),则P(=0)=;P(=1)=;P(=2)=故的概率分布为1.31.250.2P所以的数学期望为E=++=.13/13\n21解：设椭圆方程为（Ⅰ）由已知得∴所求椭圆方程为.·········4分（Ⅱ）解法一：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去y得关于x的方程：由直线与椭圆相交于A、B两点，解得又由韦达定理得原点到直线的距离.解法1：令，则13/13\n当且仅当即时，此时.所以，所求直线方程为········12分解法2：对两边平方整理得：（*）∵，整理得：又，从而的最大值为，此时代入方程（*）得所以，所求直线方程为：.解法二：由题意知直线l的斜率存在且不为零.设直线l的方程为13/13\n，则直线l与x轴的交点，由解法一知且，解法1：=.下同解法一.解法2：=下同解法一.·········12分22【解析】（1）.①当时，恒成立，所以在单调递增。②当时，令，得；令，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.③当时令，得；令，得.13/13\n所以的单调递减区间为，单调递增区间为.·········6分（2）因为，所以对恒成立等价于对恒成立.设，，令，得；令，得.所以，所以.取，则，即，所以.设，因为，，所以方程必有解，所以当且仅当时，函数得最小值，且最小值为2，所以，即m的取值范围为，·········12分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org13/13
