广东省2022年上学期仲元中学中山一中等七校联合体高三数学第一次联考试题本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷、草稿纸或答题卡的非答题区上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合,则满足的集合B的个数是( )A．1B．3C．4D．82.已知( )A.B．C．D．3.设点是函数的图象C的一个对称中心，若点到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是( )A． B. C. D.6/6\n4.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则( )A．（）B．（）C．（）D．（）5.若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( )A．－540（B）－162C．162（D）5406.已知是周期为2的奇函数，当时，设（ ）A． B． C． D．7．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为( )A．1B．C．D．28．有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运D箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ）A．168B．84 C．56D．42二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分。9.下列四个条件中，是的充分条件的是（ ）6/6\nＡ．，B．为双曲线，C．，Ｄ．，10．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（）A．B．C．的最大值为D．的最大值为11．如图,在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A．四点共面B．平面C．直线与所成角的为D．平面平面12．四边形内接于圆，，下列结论正确的有（）6/6\nA．四边形为梯形B．四边形的面积为C．圆的直径为7D．的三边长度可以构成一个等差数列第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题每小题5分，其中第16题共两空答对一空得3分，答对两空得5分13.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为______14.若随机变量______________15.设函数.若是偶函数，则__________。16．已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=6，AC=8，BC=10，则球的半径等于________,球的表面积等于__________．四、解答题:本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知等差数列的前项和为（1）求的值；6/6\n（2）若的等差中项为14，且满足，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,,记(1)求的值.(2)若,求的值.19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，，点E是上的点，且（1）求证：对任意的，都有（2）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值w.w.w..c.o.m20.（本小题满分12分）6/6\n现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(1)求、的概率分布和数学期望、;(2)当时,求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，离心率为。(1)求椭圆的方程；（2)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.22．（本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围.6/6
