沁县中学2022-2022学年度第一学期期中考试高一数学答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知全集为，集合，，则（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）．A．B．C．D．3.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.B.C.D.4.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A.B.C.1D.35.下列函数中,不满足的是（ ）A．B．C．D．6.函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（）A.B.C.D.7.设，，，则大小关系为（）A．B．C．D．8.若任取，且，都有成立，则称是上的凸函数，下列函数中，是凸函数的是（）-7-\nA.B.C.D.9．函数y＝的单调增区间为（）．A．（-，）B．（，+）C．(－1，]D．[，4）10．已知函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是（ ）A．B．C．D．11.当时，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数在为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数恒过定点．14．函数的值域为________．15.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是.________16.函数_____．三、解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卷上）17．(本小题满分10分)（1）；-7-\n（2）已知，，用、表示．18.（本题满分12分）已知集合，，.(1)求.(2)若，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数；（1）判断函数在区间[，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.20.（本题满分12分）已知函数.-7-\n（1）如果求的取值范围；（2）如果，求的取值范围.21.（本题满分12分）已知幂函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．22（本小题满分12分）已知对任意的实数都有：，且当时，有．（1）求；（2）求证：在R上为增函数；（3）若，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．-7-\n沁县中学2022-2022学年度第一学期期中考试高一数学答案123456789101112ADADDCCDD13：(0，4)14：15:（0，1）16.17．解：（1）……………………5分（2）∵，∴=……………………10分18．解：(Ⅰ)(4分)(Ⅱ)∵∴(5分)①时，∴即(7分)②当时，∴∴（11分）综上所述：的取值范围是即(12分)19（12分）.解：设，则有-7-\n====．，且，，所以，即．所以函数在区间[，+∞)上单调递增．最大值为,最小值为f(x)=2+1=3.20.解：（1）由，得所以，因为所以，解得所以，的取值范围为.………………………………6分（2）因为，所以而，于是，当时，取得最小值，且最小值为；当时，取得最大值，且最大值为所以，的取值范围为.………………………………12分21、解：（1）由为幂函数知，得或当时，符合题意；当时，不合题意舍去，。-7-\n（2）由（1）知，对称轴为，函数在为单调函数，则或，即或；的取值范围为或22.解：（1）令，则，又所以（2）设任意的且，则因此在上为增函数（3）由在上为增函数故的取值范围是-7-
