沁县中学2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若直线经过两点，则直线斜率为（）AB.C.D.2.若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．4.设，若直线：与直线：平行，则的值为（ ）-11-\nA.B.C.或D.或5.在空间直角坐标系中，已知，，则两点间的距离（）A.B.4C.D.6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）．A.20πB.24πC.28πD.32π7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，8.如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ）-11-\n9.一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）A．B．C．D．10.如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，则下列关系中不正确的是（）A.PA⊥BCB.BC⊥平面PACC.AC⊥PBD.PC⊥BC11.直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．12.在四棱锥中，底面底面为矩形，是上一点，若平面则的值为（ ）-11-\nA．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.圆心为半径长是的圆的标准方程是 ．14.底面边长为1，棱长为的正三棱柱，各顶点均为在同一球面上，则该球的体积为．15.若圆与圆外切，则实数的值为 ．16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题（本题共6道小题,总分70分）17.（本小题满分10分）（1）求经过点的直线方程．（2）求过点并且在两轴上的截距相等的直线方程．18.（本小题满分12分）已知函数与轴交于两点，与轴交于点圆心为-11-\n的圆恰好经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且线段求的值．19.（本小题满分12分）20.过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程及面积．-11-\n21.已知矩形的对角线交于点边AB所在直线的方程为点在边所在的直线上．(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)已知直线求证：直线与矩形的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线的方程．22.如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）（文科生做）求四棱锥的表面积；（3）（理科生做）求二面角的大小；-11-\n沁县中学2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学答案一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.D9.D10.C11.C12.C二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.（x﹣1）2+（y+2）2=914.15.±316.③④三、解答题（本题共6道小题,总分70分）17.(10分)解：（1）∵，∴直线方程为，化为2x﹣5y+4=0．（2）当直线的截距为0时，直线方程为y=x，即y=﹣3x；当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m，将P（﹣1，3）代入可得m=2，因此所求直线方程为x+y=2．故所求直线方程为3x+y=0，或x+y﹣2=0．18.(12分)解：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2代入点，得，解得a=2，b=2，r=，∴圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，-11-\n则，即：，解得：．19.(12分)证明：（1）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因为AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．20.(12分)-11-\n21.(12分)解：(1)∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，∴kAD＝－3，点(－1,1)在边AD所在的直线上，-11-\n22.(12分)（1）取BC的中点F，连接AF交BD于E，连接PF在梯形ABCD中，AF∥CD，则∠FAP为异面直线PA与CD所成角在△PFA中，则∠FAP=，∴异面直线PA与CD所成角为…（2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD=PA=∵BC=2∴CD⊥BD∵PB⊥平面ABCD∴PB⊥CD∴CD⊥平面PCD∴CD⊥PD∴又∵DA//BCBC⊥ABPB⊥平面ABCD∴都为直角三角形∴∵…∴四棱锥的表面积为：+++1+=（3）（理科做）连接AF交BD于E，过E作EG⊥PD于G，连接AG∵PB⊥平面ABCD∴平面PBD⊥平面ABCD……在菱形ABFD中，AE⊥BD，则AE⊥平面PBD-11-\n∵BG⊥PD∴AG⊥PD∴∠AGE为二面角A-PD-B的平面角在△AGE中，则所以，故二面角A-PD-B的大小为…-11-
