山西省晋中市和诚高中2022-2022学年高二数学上学期周练8(时间：60分钟，满分：100分命题人：)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则( )．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l2．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为( )A．2B．C．D．13．过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为A.B.C.D.4．如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,则AB∶A′B′等于A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.4∶35．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（）A．B．C．D．6．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（）(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形二、填空题：本题共2小题，每小题9分．-10-7．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝，则棱锥OABCD的体积为__________．8．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，mα，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）三、解答题：9．(本小题满分14分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．10．(本题14分)(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、别为、的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)设，求与平面所成的角的大小．（求出所求角的一个三角函数值即可）-10--10-和诚中学2022-2022学年高二数学周练试题(时间：60分钟，满分：100分命题人：)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则( )．A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l【答案】：D【解析】因为m⊥α，l⊥m，lα，所以l∥α.同理可得l∥β.又因为m，n为异面直线，所以α与β相交，且l平行于它们的交线．故选D.2．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为( )A．2B．C．D．1【答案】D 又△ACC1为等腰直角三角形，∴CH=2.∴HM=1.-10-3．过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为A.B.C.D.【答案】:A4．如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α,β所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′,B′,则AB∶A′B′等于A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.4∶3【答案】:A5．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1-10-，则四棱锥B—APQC的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】连接，在侧面平行四边形中，∵，∴四边形APQC的面积=四边形的面积，记B到面的距离为h，∴，，∴，∵，∴，∴.6．正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（）(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形【答案】D二、填空题：本题共2小题，每小题9分．7．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝，则棱锥OABCD的体积为__________．【答案】-10-【解析】8．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，mα，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）【答案】②③④三、解答题：9．(本小题满分14分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．【解析】解法一：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC．-10-又PA⊥底面ABCD，所以PC⊥BD．设AC∩BD=F，连结EF.因为，PA=2，PE=2EC，故，，，从而，，因为，∠FCE=∠PCA，所以△FCE∽△PCA，∠FEC=∠PAC=90°，由此知PC⊥EF.PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC⊥平面BED．10．(本小题14分)(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：平面；-10-(Ⅱ)设，求与平面所成的角的大小．（求出所求角的一个三角函数值即可）∵PB、FA为平面PAB内的相交直线∴EF⊥平面PAB-10--10-
