山西省山大附中2022-2022学年高一下学期3月月考数学试卷（考查时间：100分钟）（考查内容：以必修1、3、4为主）一．选择题（每题3分，共36分）1.有下列四个命题：①方程的解集是；②集合用列举法表示为；③集合与集合表示同一集合；④集合=，，则.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4A.B.C.D.2.函数的图像为（）3.已知函数,则()A.B.C.D.4.设表示的整数部分，则的值为（）A．B．C．D．5.,则下列角与终边相同的是（）A.B.C.D.6．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则()-9-\nA．和都是锐角三角形B．是锐角三角形，是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．和都是钝角三角形7．函数有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何，有，且当时，，则（）A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数8.函数在时取最大值，在时取得最小值，则实数满足（）A．B．C．D．9.在△中,若,则△必是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形10.定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则与的大小关系是（）A．B．C．D．11.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12.已知定义在上的函数，当时，，且对任意的实数，都有,若函数-9-\n有且只有三个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共12分）13．若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是.14.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为.15.已知为钝角，且，则.16.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是.三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（10分）设集合，，若，求实数的值组成的集合.18.（10分）对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数.（1）求闭函数符合条件②的区间；（2）若是闭函数，求实数的取值范围.-9-\n19.（10分）已知函数.(1)当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)当时，求证方程在上至多有一个实数解.20.（10分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖．求和至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.-9-\n21．（12分）设函数.(1)若，且，求的值；(2)若，记函数在上的最大值为，最小值为，求时的的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数，使得对任意，都有满足等式：，且满足该等式的常数的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由.-9-\n山西大学附中2022～2022学年高一第二学期3月（总第五次）模块诊断数学答案一．选择题ADDBCBBBCBDD二．填空题13．14.15.16.三．解答题：17.解：由题意：1）若B为空集，则；2）若或，则无解；3)若,则.综上可得的值组成的集合为19.-9-\n18.（1）由题意在上递减，则解得，所以所求的区间为（2）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述。20.（1）由题意可得，解得；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中和至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，所以和-9-\n至少有一人上台抽奖的概率为；（3）由已知，，点在如图所示的正方形内，由条件得到的区域为图中的阴影部分．由，令可得，令，可得．∴在时满足的区域的面积为，所以该代表中奖的概率为．-9-\n-9-
