山西省太原市2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．回答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。3．回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（其中i为虚数单位）的虚部等于A．一iB．—1C．1D．02．已知全集U：{0，1，2，3，4，A={l，2，3}，B：{2，4}，则下图阴影部分表示的集合为A．{0，2}B．{0，1，3}C．{1，3，4}D．{2，3，4}3．某几何体的三视图（图中单位：cm）如图所示，则此何体的体积是A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm34．在AABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B等于A．60°B．30°C．135°D．45°5．设将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出S的值及其统计意义分别是11A．S=2，这5个数据的方差B．S=2，这5个数据的平均数C．S=10，这5个数据的方差D．S=10，这5个数据的平均数6．若点p（1，1）是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为A．B．C．D．7．某农场给某种农作物施肥量z（单位：吨）与其产量y（单位：吨）的统计数据如下表：根据上表，得到回归直线方程“=9.4x+，当施肥量时，该农作物的预报产量是A．72．0B．67.7C．65．5D．63.68．现有1位教师，2位男学生，3位女学生共6入站成_排照相．若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是A．12B．24C．36D．729．已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为A．3B．C．D．210．已知实数a，b满足是关于x的方程的两个实根，则不等式0<x1<1<x2成立的概率是a．b．c．d．11．函数的所有零点之和为a．2b．4c．6d．812．已知双曲线的左，右焦点分别为f1，f2，点o为双曲线的中心，点p在双曲线右支上，△pf1f2内切圆的圆心为q，圆q与x轴相切于点a，过f2作直线pq的垂线，垂足为b，则下列结论成立的是a．|oa|>|OB|·B．|OA|<|OB|C．|OA|=|OB|D．|OA|与|OB|大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）11本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知（1+mx）6：，若，则实数m=.14．抛物线上的点到直线的最短距离为.15．“求方程的解”有如下解题思路：设在R上单调递减。且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，不等式的解集是.16．向量a，b，c，d满足：在a方向上的投影为，|d一c|=1，则|d|的最大值是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}的前以项和（n∈N*），等比数列{}满足（I）求数列{}和{}的通项公式；（II）若，求数列{}的前n项积。18．（本小题满分12分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收入族"，月收入低于55的人群称为“非高收入族"．（I）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?11（II）现从月收入在[15，25）和[25，35）的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成荤掌楼市限购令的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．附：19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=tPC，（I）试确定实数t的值，使PA∥平面BMQ；（Ⅱ）在（I）的条件下，若PQ上平面ABCD；求二面角M—BQ—C的大小。20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在工轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于A，B两个不同点。（I）求实数m的取值范围；（Ⅱ）证明：直线MA，MB与x轴围成的三角形是等腰三角形。21．（本小题满分12分）已知a，b∈R，函数的图象与g（x）的图象在交点（0，0）处有公共切线．（I）证明：不等式对一切x∈（一l，+）恒成立；11（II）设一1<时，证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请把答题卡上所选题目题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F。（I）求∠ADF的值；（11）若AB=AC，求的值。23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.（I）求曲线C2的普通方程；（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（），（），若点M，N都在曲线C1上，求的值。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.（I）当a=2时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（x）≤4对一切恒成立，求实数a的取值范围．11111111111111</x1<1<x2成立的概率是a．b．c．d．11．函数的所有零点之和为a．2b．4c．6d．812．已知双曲线的左，右焦点分别为f1，f2，点o为双曲线的中心，点p在双曲线右支上，△pf1f2内切圆的圆心为q，圆q与x轴相切于点a，过f2作直线pq的垂线，垂足为b，则下列结论成立的是a．|oa|>
