山西省阳泉市2022高三第二次调研考试试题理科数学一、选择题1．已知集合A＝{x|x<a}，b＝{x|1≤x<2}，且a∪(∁rb)＝r，则实数a的取值范围是(>22.复数z＝（i是虚数单位）则复数z的虚部等于（）A．1B．iC．2D．2i3．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．4.已知随机变量服从密度函数为的正态分布，其中参数，如果，则（）A.B.C.D.5.已知圆的半径为，椭圆的左焦点为，若垂直于轴且经过点的直线与圆相切，则的值为（）A．B．C．D．6.下列结论错误的是（ ）A．命题“若，则”与命题“若非，则非”互为逆否命题B．命题，则是假命题C．为得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个长度单位D．若函数的导函数为为的极值的充要条件是127.已知函数，且函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.在中，，，分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果，，成等差数列，∠B=30°，的面积为，那么等于（）A．B．C．D．9.若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A．B．C．D．10.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．否n=0,s=0n<10000x=rand(),y=rand()s=s+1P=s/n输出P结束开始是是否n=n+111.利用随机模拟方法可估计某无理数m的值，为此设计如右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数,P为s与n之比值，执行此程序框图，输出结果P是m的估计值，则m是()A.B.C.ln2D.lg31212．已知在处取最大值，以下各式正确的序号为（）①②③④⑤A．B．C．D．二、填空题13．已知N的展开式中含的项为第3项，则的值为 ．14．设，满足约束条件，向量，且,则的最小值为.15..如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是.16.如图，在平行四边形中，,,若将其沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的体积为_____.三、解答题17（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的前项和．1218．（本小题满分12分）.空气质量指数(单位：)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，根据现行国家标准GB3095–2022，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2022年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]频数311113（Ⅰ）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级；（精确到整数）（Ⅲ）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望求.19.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点.(Ⅰ)求证：∥平面；12(Ⅱ)若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.20.（本题满分12分）已知点，是抛物线上相异两点，且满足．（Ⅰ）若的中垂线经过点，求直线的方程；（Ⅱ）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最小值；(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何证明选讲】如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于,(不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：（Ⅰ）；(Ⅱ).23.(本小题满分10分)选修4—4：极坐标和参数方程已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为12（Ⅰ）求曲线的普通方程；(Ⅱ)求直线被曲线截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.(Ⅰ）解不等式；(Ⅱ）对于实数，若，求证．参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAABDDCBDACB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为，则解得.…………………4分(2)由，∴，．∴，…………………………8分12∴，.…………………………12分18．（本小题满分12分）.解析：（Ⅰ）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，.…………………………4分（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则~,…………………………6分，一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级。…………………………8分（Ⅲ）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：，…………………………10分。…………………………12分1219.（本题满分12分）(Ⅰ)证明：取的中点，连接、.∵为的中点，∴∥，且.∵∥，且，∴∥，.∴四边形是平行四边形.∴∥.∵平面，平面，∴∥平面.……………………………4分(Ⅱ)解：∵平面，平面，∴.∵△是边长为的等边三角形，是的中点，∴，.∵平面，平面，，∴平面,∴为与平面所成的角.∵，在Rt△中，，∴当最短时，的值最大，则最大.……………6分∴当时，最大.此时，.∴.在Rt△中，.∵Rt△∽Rt△，∴，即.∴.………8分以为原点，与垂直的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为12轴，建立空间直角坐标系.则，，，.∴，，.设平面的法向量为，由，，得令，则.∴平面的一个法向量为.………………………10分∵平面，∴是平面的一个法向量.∴.∴平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为.………………………12分20.（本题满分12分）解析：（I）当垂直于轴时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代入方程,得,∴………………2分得：,∴直线的方程为.∵中点的横坐标为1，∴中点的坐标为.…………4分∴的中垂线方程为,∵的中垂线经过点，故，得.∴直线的方程为.……………………6分12（Ⅱ）由（I）可知的中垂线方程为，∴点的坐标为,因为直线的方程为,∴到直线的距离.由得，，…………………8分,∴,设,则，…………………10分，，由，得,在上递增，在上递减，当时，有最大值.当时，…………12分21（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题知函数的定义域为，当时，，，令解得或（舍）.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，的极小值为，此即为函数的最小值.……………………………4分(Ⅱ)由不等式可得：，化简得：，……………………………6分12，构造函数……….………8分只需在为增函数即可，……….………10分即在上恒成立，即，。……………………………12分22．解析 （Ⅰ）连结BC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.………………5分(Ⅱ)连结CF,∵EC切⊙O于C,∴∠ACE=∠AFC.又∠BAC=∠CAG,∴△ACF∽△AEC.∴,∴AC2=AE·AF.………………1023.解析：(Ⅰ）由曲线，得，化成普通方程为.①(Ⅱ）方法一：吧直线参数方程化为标准参数方程为（为参数）②，把②代人①得：，整理，得：.设其两根为，则从而弦长为.方法二：把直线的参数方程化为普通方程为，代人，得.设直线与曲线交于，，则，，1222.解：(Ⅰ）令，则作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．(Ⅱ）因为所以。12</a}，b＝{x|1≤x<2}，且a∪(∁rb)＝r，则实数a的取值范围是(>
