2022-2022学年吕梁市高三第一次阶段性测试试题(理科）数学(本试题满分150分，考试时间12分钟。答案一律写在答题卡上）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。—、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。1.设集合A={},S={}，T={3，5}，则A∩B=A.[0，2）B.[0，1）C.（-1，0]D.（-1，0）2.命题“，使得”的否定是A.，都有B.，都有C.，都有D.，都有3.设,则a,b,c的大小关系是A.a＞b＞cB.a＞c＞cC.b＞a＞cD.b＞c＞a4.已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.已知，则A.B.C.D.-11-6.已知是函数的一个极大值点，则，则的一个单调题赠区间是A.B.C.D.7.函数，有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.8.满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是A.B.C.D.9.已知函致的图象的一个对称中心为，要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度10.设计函数的部分图像大致为11.函数>0)在区间上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是A.B.C.D.12.定义在函数上的函数满足,则关于的不等式的解集为A.B.C.D.-11-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13.已知的终边过点（3m,-2)，若，则.14.已知，则.15.已知函数，则的值为.16.设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤。17.(本小题满分10分）设函数的定义域为R，，使得不等式成立，如果“或”为真命题，“且”为假，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分）已知四边形OACB中，a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边长，且满足(1)证明：；(2)若设，求四边形OACB面积的最大值。19.(本小题满分12分）已知函数的一条对称轴为.(1)求的最小值；(2)当取最小值时，若，求的值；20.(本小题满分12分）己知定义域为R的函数是奇函数.-11-(1)求实数的值；(2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分）已知函数.(1)当a>0时，讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，证明:.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)当a=-1时,求函数在点处的切线方程；⑵对于任意的,的图象恒在图象的上方,求实数a的取值菹围.2022-2022学年吕梁市高三年级（理）数学参考答案分值：150分2022.11一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1--5.ADBAA6—10CCDCA11—12CB7解析：当时，函数有一个零点；当时，令得，则只需，得，故选C8解析：结合复合函数的单调性，函数在上单调递减的充要条件是，解得﹣3＜m＜0，故选D9解析：将代入函数得，所以函数，，故选C-11-10解析：函数为奇函数，排除D，时，排除B，当时，故选A11解析：函数的导数为，函数在区间上有且仅有一个极值点，即在区间上只有一个变号零点。令，分离参数得，结合的图象可得实数的范围为，故选C12解析：，所以函数在上单调递增。，设，解不等式，即，由函数的定义域和单调性得，解不等式得，故选B二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.-214.15.-316.或14解析：，即，平方可得15解析：设，则函数为奇函数，且，，16解析：函数的导函数为，令得，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增。-11-，所以函数的值域为，最大值与最小值之差为2,则函数的值域为最大值与最小值之差也为2。若函数在上的最大值与最小值之差为2，则只需满足或，解得实数m的取值范围为或。三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．（本小题满分10分)解：若命题为真，即恒成立，…………1分则，解得.…………3分令，则=，，…………4分所以的值域为，若命题为真，则.…………6分由命题“或”为真命题，“且”为假命题，可知，一真一假，…………7分当真假时，不存在；当假真时，.…………8分所以实数的取值范围是.…………10分18.（本小题满分12分)解：（1）证明：由题意，结合正弦定理得：…………1分…………2分…………3分…………4分由正弦定理得：…………6分（2）解：，，为等边三角形…………7分-11-…………8分…………10分当且仅当时，取最大值…………12分19．（本小题满分12分)解：（1）=.………………3分因为函数的一条对称轴为，所以,所以………………5分所以的最小值为1…………6分（2）由（1）知．…………7分由于…………8分因为，……………9分…………10分.………………12分20．（本小题满分12分)解:(1)∵是奇函数，所以…………1分-11-所以,…………3分经检验成立………………4分(2)由(1)知＝，则在(－∞，＋∞)上为减函数．…………6分又∵f(x)是奇函数，∴即……………7分∵为减函数，得.即任意的,有.………………9分令，.………………11分可解得…………12分21.（本小题满分12分)解：（1）.…………1分当即时，，所以在单调递增；…………2分当即时，令得，且，在上；在上；-11-所以单调递增区间为；单调递减区间为.…………4分综上所述：时，在单调递增；时，在区间单调递增；在区间单调递减.…………5分（2）.因为函数有两个极值点，所以有,且，得.…………7分.…………9分令（），则，所以在上单调递减，所以，…………11分-11-所以.…………12分22.（本小题满分12分)解：（1）当时，，，…………2分因为，，…………3分所以函数在点处的切线方程为，即.…………4分（2）由题知，当时，恒成立,即等价于在恒成立…………5分令令(x>0)，所以h(x)在上单调递增。…………7分且所以h(x)有唯一的零点,且所以当时，，当时，所以g(x)在单调递减，在单调递增。…………9分因为所以即设所以则-11-所以…………11分所以所以.…………12分-11-
