2022～2022学年度第一学期期末试题高二数学（理）第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=，B=，则为（）A．(4，7]B．[-7，-1)C．D．[-1，7]2．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．3.下列命题中是假命题的是（）A．B．C.D.4.“”是“方程为椭圆方程”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，设A=｛至少取到两个红球｝，B=｛恰好取到一个白球｝，则事件AB的概率是（）A．B．C．D．6.已知两条直线，且，则（）A．B．C．D．7.设圆C与圆外切，与直线相切，则圆C的圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线8.设A、B、C、D是球面上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且,,，则球的表面积为( )A．B．C．D．-10-\n9.已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是（）①②③④A．②④B．①③C．②③④D．①②④10.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．11.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（）A.B.C.D.12．抛物线上的点到直线的最短距离为（）A.B.C.D.1第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y＝4相切的圆的方程是 .14．为等差数列的前项和，，则.15．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为.16．给出下列三个命题：①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为，④函数-10-\n的最小值为，其中假命题的序号是________________．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17．(本小题满分10分)已知，若q是p的必要而不充分条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知的顶点C在直线上，顶点A、B的坐标分别为.（1）求过点A且在轴上的截距相等的直线方程；（2）若的面积为10，求顶点C的坐标。19.（本小题满分12分）在△中，已知分别是内角、、所对应的边长,且（1）求角的大小；（2）若，且△的面积为，求.20．(本小题满分12分)已知为直角梯形，,平面，（1）求证：平面;（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数(a，b∈R)．若图象上的点-10-\n处的切线斜率为－4.（1）求a、b的值；（2）求的极大值．22.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，F（1，0）为椭圆C的一个焦点，点P（2，y0）为椭圆C上一点，且|PF|=1.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（0，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且，求直线l的方程．学校 班级 姓名准考证号一考场号座位号**********************密**************************封***************************线*********************高二期末考试数学（理）答题纸注意事项1.答题前,务必先将本人的姓名、联考证号填写清楚。2.严格按照题号在答题区域内作答,超出答题区域无效3.保持答题卡清洁完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液、修正纸和修正带。4.若考生未按要求答题,影响评分结果,后果自负。贴条形码区域选择题（每小题5分，共60分）1ABCD5ABCD9ABCD2ABCD6ABCD10ABCD3ABCD7ABCD11ABCD4ABCD8ABCD12ABCD非选择题13、14、15、16、17、（10分）-10-\n18、（12分）（1）（2）19、（12分）20、（12分）（1）（2）-10-\n21、（12分）22、（12分）-10-\n高二数学（理）参考答案选择题题号123456789101112答案ACBBCCDBBDAB填空题13.14.2115.16.①②④解答题17.解：由p得由q得∵q是p的必要而不充分条件-10-\n∴得又因为时命题成立。∴实数的取值范围是18.解：（Ⅰ）ⅰ)若所求直线过原点时k＝，∴y＝x，即x－2y＝0；ⅱ)截距不为0时，k＝－1，∴y－2＝－(x－4)，即x＋y－6＝0．∴所求直线方程为x－2y＝0或x＋y－6＝0．（Ⅱ）由顶点C在直线3x－y＝0上，可设C(x0，3x0)，可求直线AB的方程为3x＋4y－20＝0，则顶点C到直线AB的距离d＝＝|3x0－4|，且|AB|＝5；∴S△ABC＝|AB|·d＝10，即|3x0－4|＝4，∴x0＝0或x0＝，故顶点C的坐标为(0，0)或(，8)．19.解：（Ⅰ）在△ABC中，（Ⅱ）由，得由得20.解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，可得。（1）证明法一：因为，所以,-10-\n所以,,平面，平面，所以平面.证明法二：因为平面，平面，所以,又因为=90°，即，,平面，平面，所以平面.（2）由（Ⅰ）知平面的一个法向量，设平面的法向量，又,且所以所以平面的一个法向量为所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.21.解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b，∴由题意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－.即解得由（1）知：f(x)＝x3－x2－3x，f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.由此可知，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗∴当x＝－1时，f(x)取极大值.-10-\n22.解：（1）由题意得：F（1，0），|PF|=1∴，∴∴∴椭圆的方程为＝1.（2）①当直线l的斜率不存在时，不合题意。②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为与椭圆C：＝1联立消去得设,则①，②∵∴③由①②③得∴∴直线l的方程为或-10-
