2022-2022学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|23﹣2x＞1}，则A∩B=（ ）A．（0，）B．（，2）C．（2，+∞）D．∅2．下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（ ）A．f（x）=x2B．f（x）=log2xC．f（x）=2xD．f（x）=log0.5x3．已知=（1，m），=（3，﹣2），且（）⊥，则||=（ ）A．52B．2C．2D．24．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当﹣3≤x≤0时，f（x）=﹣（x+2）2，则f（2022）=（ ）A．1B．2C．0D．﹣15．已知tan（）=﹣3，tan（）=2，则tan（α﹣β）=（ ）A．1B．﹣C．D．﹣16．设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则a，b，c的大小关系是（ ）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b7．函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．8\n8．将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（ ）A．f（x）=cos2xB．f（x）的图象关于（﹣，0）对称C．f（）=D．f（x）的图象关于直线x=对称9．已知各项均不为0的等差数列{an}满足a2﹣2a82+3a10=0，数列{bn}是等比数列，且b8=a8，则b2b9b13=（ ）A．1B．2C．4D．810．已知函数f（x）=3x，f（a）f（b）=9，若a＞0，b＞0，则ab的最大值为（ ）A．B．2C．1D．411．如图，已知△OAB，若点C满足，则=（ ）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在锐角△ABC中，已知AB=4，AC=5，三角形的面积为5，则BC= ．14．若变量x，y满足约束条件，且z=5y﹣x，则z的取值范围为 ．15．不等式log（y2﹣2y+65）≤3x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为 ．16．设函数D（x）=，则下列结论正确的是 （1）D（x）的值域为{0，1}；8\n（2）D（x）是偶函数；（3）D（x）是周期函数；（4）D（x）不是单调函数． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos（﹣x）），=（2cosx，﹣2sinx），若f（x）=•．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．18．（12分）设f（x）=6lnx﹣m（x﹣5）2，其中m∈R，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定m的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．19．（12分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎．假设某水果批发市场每天的销售量y（单位吨）与销售价格x（元/千克）近似地满足关系式y=+4（x﹣6）2（2＜x＜6），已知烟台苹果销售价格为4元/千克时，每天可售出21吨．（1）求m的值；（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？20．（12分）已知Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，且an2+2an=4Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{an•bn}的前n项和Tn．8\n21．（12分）已知函数f（x）=﹣（a+1）x+alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最小值时，且最小值小于﹣ln（﹣a）时，求a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤1的解集；（2）若存在实数x使得f（x）≥x2+m成立，求实数m的取值范围． 8\n2022-2022学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．A；2．B；3．B；4．D；5．A；6．B；7．C；8．B；9．D；10．C；11．D；12．B；二、填空题：13.14.15.16.⑴⑵⑶⑷三、解答题：17.解：（1）………(2分)令解得………………(4分)∴的单调递增区间为………………(6分)（2）由得∴当………………(2分)即时,取得最大值.………………(12分)18.解：（1）令,得,…………(3分)故曲线在处的切线方程为：,切线与轴相交于,∴,∴………………(6分)（2）由（1）得令,得或………………(8分)当或时，,故在，上为增函数；8\n当时，,故在上为减函数.∴在时，取得极大值,在时，取得极小值………………(12分)19.解：(1)由代入解得.………………(4分)(2)由(1)知每天的销售量设该市场每天所获得的利润(单位：千元）则………………(6分)………………(8分)令得且在上,函数单调递增,在上函数单调递减.所以是的极大值点也是最大值点，所以时,取得最大值，故销售价格(元/千克)，利润最大.………………(12分)20.解：（1）当时，两式相减得因为,所以∴数列是以为公差的等差数列.………………(4分)当时，∴∴………………(6分)8\n(2)由(1)得∴………………(8分)∴………①………②①-②得∴∴………………(12分)21.解：(1)函数的定义域为………………(2分)①当时，令得或,令得∴的递增区间是和；递减区间是②当时，恒成立，所以的递增区间是③当时令得或；令得∴的递增区间是和,递减区间是④当时，令得,令得∴的递增区间是,递减区间是………………(6分)(2)由(1)知当时，在取得最小值，最小值为……………(8分)∴等价于令则在单调递减且……………(10分)∴当时，当时，当时，8\n∴的取值范围是………………(12分)22.解：（1）……………(2分)当时，成立；当时，解得；当时无解.∴的解集为………………(5分)（2）由成立，得到存在实数使得成立即小于等于的最大值,………………(7分)而且当时∴的取值范围为………………(10分)8
