2022-2022学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期末考试数学理试题本卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．抛物线的准线方程是A．B．C．D．2．直线（为实常数）的倾斜角的大小是A．B．C．D．3．已知，，且∥，则A．B．C．D．4．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．命题“若，则或”的否定是（）A．若，则或B．若，则且C．若，则或D．若，则且6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（ ）-7-\nA．B．C．D．7．双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（ ）A．B．C．D．8．一个动圆与定圆：相内切，且与定直线：相切，则此动圆的圆心的轨迹方程是（）A．B．C．D．9．直线与曲线的交点个数为（）A．0B．1C．2D．310．三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．双曲线的渐近线方程是_________________．12．在空间直角坐标系中，若两点间的距离为10，则__________．13．直线的倾斜角的余弦值为______________________．14．如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，且灯的深度等于灯口直径，且为64，则光源安装的位置到灯的顶端的距离为____________．15．在正方体中，直线与平面所成角的大小为____________．-7-\n16．若圆与圆的公共弦的长为8，则_____．17．对于曲线有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线对称；（4）．其中正确的有________（填上相应的序号即可）．三、解答题（本大题共4小题，满分52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．18．（本题满分12分）如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程．19．（本题满分12分）已知命题：存在使得成立，命题：对于任意，函数恒有意义．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是假命题，求实数的取值范围．20．（本题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面，，，底面是边长为的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．（1）求证：侧面；（2）求平面与底面所成锐二面角的正切值．-7-\n21．（本题满分14分）已知椭圆的右焦点为，为上顶点，为坐标原点，若△的面积为，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．2022-2022学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期末考试数学理试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分题号12345678910答案BDBCDBBDBC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．12．13．14．15．16．或17．（2）、（3）三、解答题（本大题共4小题，满分52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．18．解：（1）由于，则…………2分由于，则可设直线的方程为：，-7-\n又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．………………6分（2）由直线的方程解出点的坐标为则即为长方形的外接圆半径………10分故长方形的外接圆的方程为．…………………12分19．（1）设，对称轴为若存在一个满足条件，则，得，…………3分若存在两个满足条件，则，得，故满足条件的实数的取值范围为………………………6分（2）由题意知都为假命题，若为假命题，则或…………………8分若为假命题，则由得或…………10分故满足条件的实数的取值范围为或………12分20．解：（1）证明：连接并延长与交于点，则由题意及相似关系可知点为的中点，所以三点共线，从而可得，……………4分因此侧面．………………6分-7-\n（2）经过点作的垂线与的延长线交于点，则，经过点作的垂线与的延长线交于点，则，所以即为所求二面角的平面角…………………10分且，则，并由相似关系得：，故，即为所求二面角的正切值．……………………14分21．解：（1）由题意可得，…………………………2分解得，，故椭圆方程为．…………………6分（2）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心，设，因为，，故．………………7分于是设直线的方程为，由得．由，得，且,．…………9分由题意应有，又，故，得．-7-\n即．…………11分整理得．解得或．经检验，当时，△不存在，故舍去．当时，所求直线存在，且直线的方程为．………14分-7-
