2022届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学文试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A=，集合B=，若，则a，b的值分别是A．－1，2B．2，－1C．－1，1D．－2，22．若，，则复数的模是（）A．2B．3C．4D．53．根据给出的算法框图，计算A．B．C．D．4．已知函数的定义域为,则函数的定义域为A．B．C．D．5．已知为正实数,则A．B． C．D．-7-6．函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．B．C．D．7．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f（x）=A．B．C．D．8．已知,“”是“函数的图象恒在轴上方”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件9．设等差数列的前项和为,则A．3B．4C．5D．610．已知为自然对数的底数,设函数,则A．当时,在处取得极小值B．当时,在处取得极大值C．当时,在处取得极小值D．当时,在处取得极大值第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式的解集为___________．12．设,,则的值是_________．-7-13．记不等式组所表示的平面区域为,若直线与有公共点,则的取值范围是______．14．已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________．15．设函数若的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①②③若三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数=a﹒b，求的最大值17．（本小题满分12分）甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求）,每小时可获得利润是元．（I）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求的取值范围;（Ⅱ）要使生产900千克该产品获得的利润最大,则甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润．18．（本小题满分12分）△内角的对边分别为,已知． （Ⅰ）求; （Ⅱ）若,求△面积的最大值．19．（本小题满分12分）设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点．-7-（I）求的值;（Ⅱ）求函数的单调区间与极值．20．（本小题满分13分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为．（I）求数列，的通项公式；（II）若为数列的前n项和，求．21．（本小题满分14分）设函数（其中）．（Ⅰ）当时,求函数的单调区间;（Ⅱ）当时,求函数在上的最大值．2022届山东省滕州市滕州二中高三4月模拟考试数学文试题参考答案一、选择题：1-10AAACDBADCC二、填空题：11．12．（，+∞）13．5514．﹣4＜m＜215．①③④三、解答题：16．解：（Ⅰ）依题意可得,即5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=+∵0<x<1,∴0<1-x<1,>0,>0,∴+=（+）[x+（1-x）]≥9当且仅当，即x=时,等号成立．∴f（x）的最小值为9．12分注：其它解法酌情给分．17．解（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2（a3+2）=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,∴a2+a4=20-7-∴解之得或又{an}单调递增，∴q=2,a1=2,∴．………………6分（II）,∴①∴②∴①-②得＝∴即故使成立的正整数n的最小值为5．………………12分18．解：（I）………………6分（II）+由正弦定理得或因为，所以,,所以………………12分19．解：（I）由题意知，，………………3分将代入化简得：（）．………………5分-7-（II），当且仅当时，上式取等号．………………8分当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………9分当时，在上单调递增，所以时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大…11分综上，当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大．………………12分20．解（I）由已知f（1）＝S2＝1＋＝，f（2）＝S4－S1＝＋＋＝，f（3）＝S6－S2＝＋＋＋＝；………………3分（II）由（1）知f（1）＞1，f（2）＞1；下面用数学归纳法证明：当n≥3时，f（n）＜1．………………5分①由（1）知当n＝3时，f（n）＜1；………………6分②假设n＝k（k≥3）时，f（k）＜1，即f（k）＝＋＋…＋＜1，那么f（k＋1）＝＋＋…＋＋＋＝＋＋－＜1＋＋＝1＋＋＝1－－＜1，所以当n＝k＋1时，f（n）＜1也成立．………………11分由①和②知，当n≥3时，f（n）＜1．………………12分所以当n＝1和n＝2时，f（n）＞1；当n≥3时，f（n）＜1．………………13分21．解（Ⅰ），由条件知，因为函数在点的切线与直线平行，所以,．………………4分-7-（Ⅱ）①当时，，在上，有，函数是增函数；在上，有函数是减函数，函数的最小值为0，结论不成立．………………6分②当时，（1）若，，结论不成立………………7分（2）若，则，在上，有，函数是增函数；在上，有，函数是减函数，只需，所以………………10分（3）若，则，在上，有，函数是减函数；在,有,函数是增函数;在上，有，函数是减函数．函数在有极小值，只需得到，因为，所以．………………13分综上所述可得．………………14分-7-</x<1,∴0<1-x<1,>
