2022-2022学年度10月月考理科数学时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题只有1个正确选项，每小题5分，共50分）1．设集合，若Z是的子集，把Z中的所有数的和称为Z的“容量”（规定空集的容量为0）．若Z的容量为奇（偶）数，则称Z为的奇（偶）子集．命题①：的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当时，的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等则下列说法正确的是（）A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立2．已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，则集合ACUB=（）A、{3}B、{2,5}C、{1,4,6}D、{2,3,5}3．若，且；关于的一元二次方程：的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件也不必要条件4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B．已知是R上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是:“对任意x∈R,均有x2＋x＋1＜0”D．命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题5．若函数f（x）=2x2﹣1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x，1+△y），则等于（）A.4B.4xC.4+2△xD.4+2△x26．若，则（）A．B．C．D．6\n7．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．8．已知，，且，，则的值是（）A．B．C．D．9．已知函数，分别为的内角所对的边，且，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．10．已知是单位向量，且的夹角为，若向量满足，则的最大值为（）A.B.C.D.6\n第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．定义在R上的奇函数，当时恒成立，若，，，则的大小关系为___；12．设集合且，，对应关系如下表（即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应）：12345…2526…又知函数，若，所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“”，则______.13．已知函数的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω＝________．14．为锐角三角形，内角的对边长分别为，已知，且，则的取值范围是______________．15.下列四个命题：①②；③；④．其中正确命题的序号是．三、解答题16．（12分）如图所示，一根水平放置的长方体枕木的安全负荷与它的厚度d的平方和宽度a的乘积成正比，同时与它的长度的平方成反比．（1）在a＞d＞0的条件下，将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷会发生变化吗？变大还是变小？6\n（2）现有一根横截面为半圆（半圆的半径为R=）的柱形木材，用它截取成横截面为长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度l，问横截面如何截取，可使安全负荷最大？17．（本小题12分）已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．18．（12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，6\n．（1）求的值；（2）求边的长．19．（12分）已知定义在R上的函数，．（1）解不等式；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围。20、（12分）设函数，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为（1）若方程的表达式；（2）若的最小值。6\n21．（15分）已知函数，（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．参考答案1．A2．B3．A4．B5．C6．B7．B8．C9．C10．A11．．12．3113．14．15.(1)(2)(4)16．（1）变大；（2）当宽，高时，安全负荷最大．17．（Ⅰ）f（x）＝2sin（2x＋）;（Ⅱ）（k∈Z）．18．（1）（2）419．（1）;（2）;20.（1）f（x）=x2﹣2x﹣8（2）a2+b2最小值1321.（Ⅰ）为偶函数（Ⅱ）的递增区间是和；递减区间是和．（Ⅲ）实数的取值范围是[1，＋∞）．6
