山东省淄博市六中2022届高三数学上学期期末考试试题文注意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3．非选择题答案必须写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。第I卷（选择题共50分）选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1、设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∪B)等于( )A．{2}B．{5}C．{1,2,3,4}D．{1,3,4,5}2.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为( )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=23.已知a是函数f(x)＝2x－logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足( )A．f(x0)＝0B．f(x0)>0C．f(x0)<0D．f(x0)的符号不确定4.“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要5.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为（）A.154 B.153 C.152 D.1516.函数的图象大致为（）7.设等比数列的前项和为，若,,，则（）-11-\nA.B.C.D.8.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A．B．C．D．9.已知为R上的可导函数，且满足，对任意正实数，下面不等式恒成立的是（）A.B.C.D.10.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1,F2,若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则曲线Γ的离心率等于( )A.或 B.或2C.或2 D.或第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）11.在复平面内复数,对应的点分别为M,N,若点P为线段MN的中点,则点P对应的复数是 .12.已知变量x、y满足，则的最大值为13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出的y值是 .-11-\n14.若非零向量满足，则与的夹角是15.已知四棱锥的三视图如图所示，则围成四棱锥的五个面中，最大的面积是_____________三、解答题16.(12分)已知△ABC的角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且C=,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求B.(2)若m⊥p,S△ABC=,求边长c.17.(12分)某学校餐厅新推出A,B,C,D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下.-11-\n为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率.(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.18.(12分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E为棱BB1上一点.(1)证明:AC⊥D1E.(2)是否存在一点E,使得B1D∥平面AEC?若存在,求的值;若不存在,说明理由.19．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，Sn＝n2an－n(n－1)，n＝1,2，…(1)证明：数列{Sn}是等差数列，并求Sn；(2)设bn＝，求证：b1＋b2＋…＋bn<.20.（13分）设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的两点，已知向量m＝(，-11-\n)，n＝(，)，若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．(1)求椭圆的方程；(2)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．21.（14）已知函数.（I）当时，求的极值；（II）当时，求的单调区间；（III）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.2022级高三学分认定考试参考答案（数学文）一、选择题1.B2.B 圆心在x+y=0上,排除C,D,再验证A,B中圆心到两直线的距离等于半径即可3.C 解析：∵f(a)＝2a－loga＝0.又f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴当0<x0<a时，f(x0)<f(a)＝0.4.A【解析】，则选A5.B【解析】由表格可知预测该学生的身高为153.6.A【解析】A解析：首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当-11-\n时，知，选A.7.8.9.10.A 因为|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,所以|PF1|=|F1F2|,|PF2|=|F1F2|,|PF1|+|PF2|=|F1F2|+-11-\n|F1F2|=2|F1F2|>|F1F2|,则P点在椭圆上,2a=4c,所以a=2c,e=.|PF1|-|PF2|=|F1F2|-|F1F2|=|F1F2|<|F1F2|,则P点在双曲线上,2a=c,所以=,所以e=.二、填空题11.答案:【解析】因为==,==,所以对应点M,N,而P是MN的中点,所以P12.答案【解析】当z取得最大时，取得最大值，画出可行域可知，当过的交点（1,2）时取得最大值，此时.13.答案:0【解析】当输入x=-4时,|x|>3,执行循环,x=|-4-3|=7,|x|=7>3,执行循环,x=|7-3|=4,|x|=4>3,执行循环,x=|4-3|=1,退出循环,输出的结果为y=lo1=0.14.答案【解析】∵，-11-\n∴又∵，∴的夹角是.15.8解析：由三视图可知，几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直，底面为矩形，矩形的边长分别为2,4，底面面积为8，可以求得四个侧面的面积分别为，于是最大面积为8.三、解答题16.【解析】(1)因为m∥n,所以asinA=bsinB.由正弦定理,得a2=b2即a=b,（4分）又因为c=,所以△ABC为等边三角形,B=.（5分）(2)由题意可知m·p=0,即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.（7分）由S△ABC=,得absinC=.因为C=,所以sinC=.所以ab=4.（10分）所以c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以c=2.（12分）17.【解析】(1)由条形图可得,选择A,B,C,D四款套餐的学生共有200人,其中选A款套餐的学生为40人,由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了20×=4(份).设“甲的调查问卷被选中”为事件M,则P(M)==0.1.答:若甲选择的是A款套餐,则甲被选中调查的概率是0.1.（4分）(2)由图表可知,选A,B,C,D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4,5,6,5.其中不满意的人数分别为1,1,0,2.记对A款套餐不满意的学生是a;对B款套餐不满意的学生是b;对D款套餐不满意的学生是-11-\nc,d.设“从填写不满意的学生中选出2人,这两人中至少有一人选择的是D款套餐”为事件N,从填写不满意的学生中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件,而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5个基本事件,则P=.（12分）18.【解析】(1)连接BD.因为ABCD-A1B1C1D1是长方体,所以D1D⊥平面ABCD.又AC⊂平面ABCD,所以D1D⊥AC.在长方形ABCD中,AB=BC,所以BD⊥AC.又BD∩D1D=D,所以AC⊥平面BB1D1D.（4分）而D1E⊂平面BB1D1D,所以AC⊥D1E.（6分）(2)存在一点E,使得B1D∥平面AEC,此时=1.当=1时,E为B1B中点,（8分）设BD交AC于点O,则O为BD中点,连接OE,在三角形BB1D中,OE∥B1D,B1D⊄平面AEC,OE⊂平面AEC.所以B1D∥平面AEC.（12分）19.解：(1)由Sn＝n2an－n(n－1)知，当n≥2时，Sn＝n2(Sn－Sn－1)－n(n－1)，即(n2－1)Sn－n2Sn－1＝n(n－1)，∴Sn－Sn－1＝1，对n≥2成立．又S1＝1，∴{Sn}是首项为1，公差为1的等差数列．（4分）∴Sn＝1＋(n－1)·1，即Sn＝.（6分）(2)bn＝＝＝(－)（8分）∴b1＋b2＋…＋bn＝(－＋－＋…＋－＋－)＝(－－)<.（12分）-11-\n20解：(1)由题意2b＝2，b＝1，e＝＝＝⇒a＝2，c＝，故椭圆的方程为＋x2＝1.（4分）(2)①当直线AB斜率不存在时，即x1＝x2，y1＝－y2，由m·n＝0得x－＝0⇒y＝4x.又A(x1，y1)在椭圆上，所以x＋＝1⇒|x1|＝，|y1|＝，S＝|x1||y1－y2|＝|x1||y1|＝1.（6分）②当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y＝kx＋b，⇒(k2＋4)x2＋2kbx＋b2－4＝0，得x1＋x2＝，x1x2＝，（8分）由m·n＝0得x1x2＋＝0⇔x1x2＋＝0，代入整理得：2b2－k2＝4，（10分）S＝··|AB|＝|b|＝＝＝1，（12分）所以三角形AOB的面积为定值．（13分）21.解析：（Ⅰ）当时，，.令，得令，得，即在上递减，在上递增，所以的极小值为无极大值.…………………4分（Ⅱ），当即时，令,得或.令得当即时，-11-\n令,得，令,得当时，.综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在上单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为.…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在区间上单调递减.当时，取得最大值；当时，取得最小值..因为恒成立，即，整理得，又所以恒成立.由得所以………………14分-11-
