2022级高二上学期学分认定考试试题（文科数学）第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.不等式的解集是为（A）（B）（C）（-2，1）（D）∪2.下列命题中，真命题是(A)(B)a-b=0的充要条件是(C)(D)若pq为假，则pq为假(p，q是两个命题)3.若双曲线C：(m>0)与抛物线的准线交于A，B两点，且，则实数m的值为(A)29(B)20(C)12(D)54.设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是（A）6（B）4（C）2（D）25.设xR，则“”是“”的(A)充分而不必要条件（B）必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6.设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是(A)平行(B)重合(C)垂直(D)相交但不垂直7.数列{an}的通项公式其前n项和为Sn，则S2022等于(A)1006(B)2022(C)503(D)08.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为(A)-1(B)1(C)(D)29.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是6\n(A)(B)(C)5(D)610.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________12.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝_________13._________14.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝_________15.已知双曲线：的离心率为.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（本小题满分12分）已知命题关于的方程无实数解；命题：函数f(x)=(3－2a)x是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围．17.（本小题满分12分）已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．(I)求sinB；(II)求ABC的面积．6\n18.（本小题满分12分）设{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．19.（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20.（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最小值．21.（本小题满分14分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且二者的离心率之积是1.（I）求椭圆C的方程；（II）若斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求的最小值.2022级高二上学期学分认定考试答案（文科数学）选择题CADBACABCC填空题11.y=4x-312.113.14.3215．[来源:Z_16.解：设，由于关于的方程无解故---------------------------------------------2分又因为是增函数，所以----------------------4分6\n又由于为真，为假，可知和一真一假-------------------------6分(1）若真假，则---------------------------------8分(2）若假真，则---------------------------------10分综上可知，实数的取值范围为----------------------------12分17.18．解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－…………………………………………4分（2）若q＝1，则Sn＝2n＋＝．当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．……………………7分若q＝－，则Sn＝2n＋(－)＝．当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝，……………………………………10分故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn．…126\n分19．解：（1）依题意，y=当且仅当v=即v=40时上式等号成立，∴ymax=（千辆/小时）在该时段内，当汽车的平均速度v为40时，车流量最大，最大车流量为千辆/小时。……………………………………6分（2）由条件得＞10，整理得-89V+1600＜0，即（v-25）（v-64）＜0，解得25＜v＜64；所以若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在（25，64）内……………………………12分20．（Ⅰ）因故由于在点处取得极值故有即，化简得解得…………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。…………………………8分由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得…………………………………………………10分此时，6\n因此上的最小值为…………………………………………13分21．8分…………………………..11分6分14分6
