高三摸底考试试题理科数学本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A.B.C.D.2.已知复数z满足A.B.C.D.3.函数的定义域是A.B.C.D.4.某调查机构调查了当地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在的人数是A.30B.40C.50D.555.不等式的解集为A.B.C.D.236.已知实数满足的最大值为A.B.C.0D.47.根据如图框图，当输入的时，则输出的y为A.0B.9C.10D.198.圆被直线分成两段圆孤，则较短弧长与长弧长之比为A.1：2B.1：3C.1：4D.1：59.已知数列中，的最小值为A.2B.3C.4D.510.已知是定义在R上的偶函数，且当时不等式成立，若大小关系是A.B.C.D.23第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为4的圆面的四分之一，则该几何体的体积为__________.12.函数的单调递减区间是________.13.若双曲线的焦距是其一个焦点到一条渐近线距离的4倍，则该双曲线的离心率为_________.14.如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M、N是AB上的两个三等分点，且AB=6，则_________.15.已知是定义在上的奇函数，当时，函数.如果对于任意，存在，使得，则实数m的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）在中，若，角C满足，求的值.17.（本题满分12分）如图，是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面ABD，且平面ABC，.（I）证明：DE//平面ABC；（II）求平面AEC和平面BDE所成锐二面角的余弦值.18.（本题满分12分）某次数学测验共有3道题，评分标准规定：“每题答对得5分，答错得0分”.已知某考生能正确解答这3道题的概率分别为，且各个问题能否正确解答互不影响.（I）求该考生至少答对一道题的概率；（II）记该考生所得分数为X，求X的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足：，求数列的前n项和.20.（本题满分13分）23已知椭圆，离心率为.（I）求椭圆C的标准方程；（II）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足.求直线l的方程.21.（本题满分14分）设函数.（I）讨论函数极值点的情况；（II）若函数在上不是单调函数，试求实数a的取值范围.2323232323232323232323232323232323232323
