金乡二中2022-2022学年高二下学期期中检测数学（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A＝{x|x＜－1或x＞1}，B＝{x|log2x＞0}，则A∩B＝（）A.{x|x＞1}B.{x|x＞0}C.{x|x＜－1}D.{x|x＜－1或x＞1}2.－等于（）A.3－4iB.－3＋4iC.3＋4iD.－3－4i3.已知M＝dx，N＝cos215°－sin215°，则（）A.M＜NB.M＞NC.M＝ND.以上都有可能4．已知二次函数y=ax2+bx+c，且a，b，c∈{0，2，4，6，8}，则不同的二次函数有（ ） A．125个B．100个C．60个D．48个5．f（x）=3x﹣cos（2x）在（﹣∞，+∞）上（ ） A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值6．若a=∫02x2dx，b=∫02x3dx，c=∫02sinxdx，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b7.在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数在其定义域上没有极值，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.设的三边长分别为，的面积为,内切圆半径为，则。类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为,内切球半径为,四面体的体积为，则()A.B.8\nC.D.10．如果函数对于区间D内任意的，有成立，称是区间D上的“凸函数”．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是（）A.B.C.D.11．点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（）A.１ B. C.２ D.12.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的一个焦点为F，若椭圆上存在一个P点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.执行如图3所示的程序框图，输出结果是.14.已知函数f(x)＝x3＋f′()x2－x，则函数f(x)的图象在点(，f())处的切线方程是.15.如图4，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)＝2x2－2x及直线y＝2x围成的，现向矩形ABCD内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为.16.函数f(x)（x∈R）满足f(1)＝1，且f(x)在R上的导函数f′(x)＞，则不等式f(lnx)＜的解集为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数.（1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.8\n18.（本小题满分12分）数列满足：.（1）写出.（2）求数列的通项公式.19．（本小题满分12分）现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？(2)此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？(3)所有空位不相邻的坐法有多少种？20.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．.21.（本小题满分12分）8\n已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.22.（本小题满分12分）已知为实数，函数若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致.（1）设，若和在区间上单调性一致，求的取值范围.（2）设且，若和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值.8\n参考答案:1-5ABBBA6-10DCBCD11-12BA13.；14.27x＋27y＋4＝0；15.；16.0＜x＜e.17.解：（1），，若该函数能在处取到极值，则,即，此时，，函数为单调函数，这与该函数能在处取到极值矛盾，则该函数不能在处取到极值.（2）若该函数在区间上为增函数，则在区间上，恒成立，①；②，综上可知，.18.（1）解：因为，所以，，.（2）解法一：猜想：.下面用数学归纳法证明，证明:（1）当n=1时，，满足上式，显然成立；（2）假设当n=k时,那么当n=k+1时，满足上式，即当n=k+1时猜想也成立.由（1）（2）可知，对于都有.19.解：(1)4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，8\n∴所有可能的坐法有=360种．(2)4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法得到4人中甲，乙两人相邻的坐法有=120种．(3)所有空位不相邻用插空法，先把4人排成一排，有种排法，再往4个人构成的个空中插入两个空座位，有种插入方法，由乘法原理，得所有空位不相邻的坐法有=240种．…12分20.解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…（3分）∴，∴COS＜＞==﹣所以异面直线BE与AC所成角的余弦为（2）设平面ABC的法向量为则知知取，则…（10分）故BE和平面ABC的所成角的正弦值为21.解：(1)设椭圆方程为，焦距为2c，由题意知b=1,且，又得.所以椭圆的方程为(2)由题意设，设l方程为，8\n由知∴，由题意，∴同理由知∵，∴联立得∴需且有（***）代入（*）得，∴，由题意，∴(满足（**）)，得l方程为,过定点(1,0),即P为定点.22.解：（1），，由题意知在区间上恒成立.因为a>0,故，进而，即在区间上恒成立，因此b的取值范围是.（2）令，解得，若b>0,由a<0得，又因为，所以函数和在上不是单调一致的，因此.那么，当时，，当时，因此当时，故由题设得且，从而，于是，因此，且当时等号成立，8\n又当时，，从而当时.故函数和在上是单调一致，因此的最大值为.-8
