金乡二中2022-2022学年高二下学期期中检测数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2．经过抛物线的焦点,且斜率为的直线方程为（）A．B．C．D．3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）A．双曲线B双曲线的一支C.两条射线D.一条射线4．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）A．B。C。D5．集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]6．已知P:,那么P的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.7．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝( )A．－B．－C.D.8．函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( )A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)9.设，则（）A.B.C.D.10.将函数的图象向左平移0＜2的单位后,得到函数的图象,则等于()6\nA.B.C.D.11.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y＝logax的图象是（）O11xyAO11xyBO11yxCO11xyD12．设（）A．a<b<cB．a<c<bC．c<b<aD．b<a<c二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.写出的二项展开式中系数最大的项.14.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种。（用数字作答）15．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于.16.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为.三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(CRP)∩Q；(2)若PQ，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程．19.（本小题满分12分）用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？6\n20．（本小题满分12分）已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.21．（本小题满分12分）命题：关于的不等式对于一切恒成立，命题：，若为真，为假，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（1）用表示，并求的最大值；（2）求证：（）．参考答案:1-5BDDCC6-10BAAAD11-12BA6\n13.T14.3615.416．417.(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．(2)若P≠∅，由P⊆Q，得解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，a<0，此时有P＝∅⊆Q，所以a<0为所求．综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．18.椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴a＝2．∴＝12．故所求双曲线方程为．19.解：设长方体宽为，则长为2，高.故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2，高为1.5.20．(1）的图象经过点∴∵，∴6\n由已知条件知即∴解得：（2）由（Ⅰ）知，令则或∵函数在区间上单调递增∴∴或即或21．设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴.若为真命题，恒成立，即.由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.①若p真q假，则∴；②若p假q真，则∴；综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝22.（1）设与在公共点处的切线相同．，，由题意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，则．当，即时，；当，即时，．6\n故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．（2）设，则．故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，．-6
