汶上一中2022-2022学年高一下学期期中检测数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．在等比数列中，若，,则公比应为()A．2B．±2C．－2D．±2．已知向量为（）A．B．C．D．3．设数列的前n项和，则的值为（）A．15B．16C．49D．644．不等式的解集（）A．B．C．D．5．在各项均为正数的等比数列中,,,=().A．4B．6C．8D．8–6.函数的图像（）A．关于原点对称 B．关于点（）对称C．关于y轴对称D．关于直线对称7.若，则的值等于（）A．B．C．D．8.若函数，，则的最大值为（）A．1B．C．D．9．函数的定义域是（ ）A．B．-7-\nC．D．10．记分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（）A．B．C．D．11.已知区域,,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为（ ）A．B．C．D．12.若A．B为一对对立事件,其概率分别为的最小值为（ ）A．6B．8C．9D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若向量满足，则向量的夹角等于14.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则的面积等于．15.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，则a＝______________．16．定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段PP2的长为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，角、、的对边分别为、、，.（1）求；（2）若，且，求边．18.（本小题满分12分）数列是递增的等比数列，且，.-7-\n(1)若,求证：数列是等差数列；(2)若……,求的最大值.19．（本小题满分12分）已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知的最小正周期为．（1）当时，求函数的最小值；（2）在，若，且，求的值．21.（本小题满分12分）设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由.-7-\n22．（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示:（1）试确定的解析式;（2）若,求的值.参考答案：1-5ADAAC6-10BACDB11-12CC13.14.15.16．.17.解：（1）又解得．，是锐角．．（2），，．又．．．．18.解:(1)由知是方程的两根,-7-\n注意到得.,故数列是等差数列由(1)(2)即由于19.解：（1）依题意，有．因此，的解析式为；故（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是．20．解：∵，由得，∴．（1）由得，∴当时，．（2）由及，得，而，所以，解得．-7-\n在中，∵，，∴，∴，解得．∵，∴．21.解：（1）由成等差数列知其公差为1，故由等比数列知，其公比为，故=+6==（3）假设存在，使则即∵与是相邻整数∴，这与矛盾，所以满足条件的不存在22.解:（1）由图象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π-7-\n将点(,2)代入y=2sin(πx＋j),得sin(＋j)=1,又|j|<所以j=.故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（2）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=-7-
