汶上一中2022-2022学年高二下学期期中检测数学（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．对于线性相关系数r，下列说法正确的是( )A．|r|∈(－∞，＋∞)，|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小B．|r|≤1，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小D．以上说法都不正确3.下面几种是合情推理的是（）①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=1800②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③数列④数列1，0，1，0，…推测出每项公式A．①②B．②④C．②③D．③④4.若，则的大小关系为( )A.B.C.D..5.设，则( )A.B.C.D.6.在相距千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是( )A.４千米B.千米C.千米D.２千米7．当时，复数在复平面内对应的点位于()abxy)(xfy¢=Oabxy)(xfy¢=OA.第一象限B.第二象限C.第三象限-7-\nD.第四象限8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．个B．个C．个D．个9.抛物线上的点到直线距离的最小值是()A.B.C.D.10.设大于0，则3个数：，，的值()A.都大于2B.至少有一个不大于2C.都小于2D.至少有一个不小于211.为得到函数的图象，只需将函数的图像( )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位12.设是定义在上的周期函数，周期为，对都有，且当时，，若在区间内关于的方程＝0恰有3个不同的实根，则的取值范围是( )A.（1，2）B.C.D.二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13.函数是幂函数，且在上是增函数，则实数 .14.现有关于函数的命题，①函数是奇函数②函数在区间［0，］上是增函数③函数的图象关于点对称④函数的图象关于直线对称其中的真命题是 .（写出所有真命题的序号）15.已知,，、均为锐角，则等于 .-7-\n16.对于非空实数集，记．设非空实数集合，满足．给出以下结论：①；②；③．其中正确的结论是 .（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17.（本小题满分10分）实数m分别取何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应点在x轴上方？18．(本小题满分12分)在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。19.(本小题满分12分)函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若，证明函数在上单调递增；（3）在满足（2）的条件下，解不等式.20.(本小题满分12分)-7-\n求与椭圆有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线方程。21.(本小题满分12分)某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？22.(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，y当时，函数，其图象如图所示.2（1）求函数在的表达式；··（2）求方程的解；ox（3）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.-7-\n参考答案：1-5BCBAB6-10BDAAD11-12AD13.14.②③15.16.①17．(1)由z为实数，得m2－2m－15＝0，解得m＝5或m＝－3．(2)由z为纯虚数，得解得m＝－2．(3)由z的对应点在x轴上方，得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5．18.解：由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为。因为，得，得得，即所以，则19.解：（1）该函数为奇函数证明：函数定义域为关于原点对称对于任意有所以函数为奇函数.（2）即设任意且则，即∴∴函数在上单调递增.（3）∵为奇函数∴∵函数在上单调递增∴∴即或-7-\n20.解：椭圆方程为且焦点在轴上即：焦点为根据题意设所求双曲线方程为：（设法有多种）又双曲线过点（0,2），双曲线方程为21.解：（1）当当时，，故（2）对于，显然当（元），∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.22.解：（1），且过，∵∴当时，-7-\n而函数的图象关于直线对称，则即，（2）当时，∴即当时，∴∴方程的解集是（3）存在假设存在,由条件得：在上恒成立即，由图象可得：∴所以假设成立-7-
