曲阜一中2022—2022学年高二下学期期末模拟考试数学（理）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为第2题图2.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（）A.B.C.D.3.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（）A.B.C.D.4.函数的递减区间是（）A.或B.C.或D.5.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（）A.B.C.D.6.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是（）A．（0，1）B．[0，2]C．（2，3）D．（2，4）7.若函数为奇函数，则=（）8\nA.B.C.D.18.已知函数在上满足，则曲线在处的切线方程是()A.B.C.D.9.若有极大值和极小值，则的取值范围是（）A．B．或C．或D．或10.方程的解所在区间为（）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1,2）D.（2,3）11．对于不等式<n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n＝1时，<1＋1，不等式成立．(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即<k＋1，则当n＝k＋1时，＝<＝＝(k＋1)＋1∴当n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法( )A．过程全部正确 B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确 D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确12．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝( )A．4B．8C．8D．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）13．已知＝(2，－1，2)，＝(2，2，1)，则以，为邻边的平行四边形的面积为________．14．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．15．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．16．已知a，b，c为正实数，且a＋2b＋3c＝9，求＋＋的最大值________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）8\n已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。18.（本小题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．19．（本小题满分12分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.当点的横坐标为2时，求直线的方程；20．（本小题满分12分）已知函数，（1）若x=1时取得极值，求实数的值；（2）当时，求在上的最小值；（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。8\n21．（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A、B两点．点M在椭圆上，且满足，求k的值．22.（本小题满分12分）设函数.（1）若解不等式；（2）如果关于的不等式有解,求的取值范围.参考答案:8\n1-5CCDBA6-10CACBC11-12DC13．14．15．0.7216．17.（1）函数有意义，故：解得：（2），令，可得：，可得：18.解：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，，．∴的分布列为012∴。（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．19．解：把2代入，得2，∴点坐标为（2，2）.由，①得，8\n∴过点的切线的斜率2直线的斜率∴直线的方程为，即20.（1）∵，∴，得当时，；当时，。∴在时取得极小值，故符合。（2）当时，对恒成立，在上单调递增，∴当时，由得，若，则，∴在上单调递减。若，则，∴在上单调递增。∴在时取得极小值，也是最小值，即。综上所述，（3）∵任意，直线都不是曲线的切线，∴对恒成立，即的最小值大于，而的最小值为，∴，故21．解：(1)∵双曲线－y2＝1的离心率为，∴椭圆的离心率为.又∵b＝1，∴a＝2.∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m，n)．由得(1＋4k2)x2＋8kx＝0，∴x1＋x2＝－，x1·x2＝0.8\n∵＝＋，∴m＝(x1＋x2)，n＝(y1＋y2)，∵点M在椭圆上，∴m2＋4n2＝4，∴(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝[(x＋4y)＋3(x＋4y)＋2x1x2＋8y1y2]＝[4＋12＋8y1y2]＝4.∴y1y2＝0.∴(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝k·2＋1＝0，即k2＝，∴k＝±.此时Δ＝(8k)2－4(1＋4k2)×0＝64k2＝16>0∴k的值为±.22.（1）当时，由，得，①当时，不等式化为即所以，原不等式的解为②当时，不等式化为即所以，原不等式无解.③当时，不等式化为即所以，原不等式的解为综上，原不等式的解为（说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）（2）因为关于的不等式有解，所以，因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，所以，解得，8\n所以，的取值范围为8
