曲阜一中2022—2022学年高一下学期期末模拟考试数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.若集合，，则（）A.B.C.D.2．下列函数中，其图象过点（0,1）的是()A．B。C。D.3．设，，则下列不等式成立的是（）。A.B.C.D.4．直线与圆相切，则的值为（）A.或B.C.D.5．若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．6．已知点（3，1）和（-4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（）A.<-7或>24B.=7或=24C.-7<<24D.-24<<77.，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若∥M，b∥M，则∥b；②若bM，∥b，则∥M；③若⊥c，b⊥c，则∥b；④若⊥M，b⊥M，则∥b.其中正确命题的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( )A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)8\n9．变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是（）A．B．C．D．10.不等式<0的解集是（）A．B．C．D．11．如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足，则（）A．B．C．D．.第11题图12.函数的两零点间的距离为1，则的值为（）A．0B．1C．0或2D．-1或1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。13．点P(,4)到直线x－2y＋2＝0的距离等于2，且在不等式3x＋y＞3表示的平面区域内，则P点坐标为________．14．已知函数，则．15.已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于．16．等差数列中，，那么的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。17．（本小题满分10分）设为等差数列，为数列的前n项和，已知，（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，求．8\n18．（本小题满分12分）如图，在正方体中，（1）求证：直线；（2）若，求四棱锥的体积．19．（本小题满分12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.20．(本小题满分12分)已知点，点，且函数（为坐标原点）。（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期及最值．21.（本小题满分12分）已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点（0，1），以为斜率的直线上。（1）求数列的通项公式；8\n（2）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。22.（本小题满分12分）定义在R上的函数R,是奇函数,当且仅当时，取得最大值.（1）求的值;（2）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.8\n参考答案：1-5CADDA6-10CBDCB11-12CD13._(16,4)___；14.____-12_____；15._______；16._____24____。17．（1）设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋n(n－1)d，∵S7＝7，∴，解得∴，∴数列的通项公式为（2）＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，∵－＝，∴数列是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn＝n×(－2)＋×＝n2－n.18．（1证明：∵，且，∴∵为正方形，∴又∵，，且∴，(2)，则∵，∴为四棱锥的高∴，所以四棱锥的体积为。19．设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，xyOM则z＝900x＋600y………2且…………4作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.…………63x＋2y＝08\n作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0，把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与直线x＋2y＝300的交点位置M（，），此时所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元.20．解：（1）依题意，，点，分）所以,．（2）． 因为，所以的最小值为，的最大值为,的最小正周期为…21.解：（1）点在二次函数的图象上(2).当为偶数时,为奇数当为奇数时,为偶数,(舍去)综上,存在唯一的符合条件.(3)由得:记:8\n,即递增22．（1）函数是奇函数,.,得..若则函数的定义域不可能是R,又,故.当≤时，≤;当时,≤.当且仅当,即时,取得最大值.依题意可知,得.（2）由（1）得，令，即.化简得.或.若是方程的根,则,此时方程的另一根为1,不符合题意.函数在区间上有且仅有两个不同的零点等价于方程(※)在区间上有且仅有一个非零的实根.8\n（1）当时,得方程(※)的根为,不符合题意.（2）当时,则①当时,得.若,则方程(※)的根为,符合题意;若,则方程(※)的根为,不符合题意..②当时,令,由得..若,得,此时方程的根是,,不符合题意.综上所述,所求实数的取值范围是8
